《同底数幂乘法-》.doc

《同底数幂的乘法》教学设计
宋埠镇中学 陈志明
教学目标
1、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重点、难点
正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。
教学过程
教学流程
师生活动
设计意图
活动1：创设问题情境，感受学习同底数幂乘法的必要性。
问题　一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
1015×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=1018
【教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理】
让学生感受学习同底数幂乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
活动2：探索并推导同底数幂的乘法的性质
问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
103 ×102 = 10（ ）
a3 ×a2 = a（ ）
5m× 5n = 5（ ）
【学生独立计算，师生共同分析板书结果】
追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
追问2：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？
【学生观察并独立思考，初步获得结论。通过例子，进一步验证自己的发现，最后用字母概括出所发现的规律】
问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？即：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
追问2：am · an = am+n (当m、n都是正整数):表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？

（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数，底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而的出正确结果。
让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂乘法运算的本质特征，并猜想出其性质。
体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。
通过利用文字语言概括性质以及对性质的推广过程，促进学生对公式结构特征的深层次理解。
活动3：巩固同底数幂乘法的运算性质
例题1：计算
(1)x2•x5;(2)a•a6;(3)(-2)•(-2)4(-2)3;
(4)xm•x3m+1
【师生共同分析解答，让学生观察是不是同底数幂的乘法，引导学生运用性质进行计算】
练习1：判断下列计算是否正确，不对应该怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） ；
（2）b5 + b5 = b10（ ）；
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) ； （4）y5 · y5 = 2y10 ( )；
（5）c · c3 = c3 ( ) ；
（6）m + m3 = m4 ( )
练习2：课本P96练习(1)-(4)题
变式练习：填空：
1）x5 ·（ ）=　x 8
（2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m

进一步巩固运算性质，在积累经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。

通过辨析，加深对性质的理解。

活动4：拓展与延伸
例2：(1) x n • xn+1 ;
(2) (x+y)3 • (x+y)4 .
练习4：（1）（-3）•（-3）3•（-3）4
（2）（a+b）4•(a+b)7
(3)(n-m)5 •（m-n）4
涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，学生通过练习，可以更好的理解和应用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
活动5：归纳与小结
1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容——同底数幂乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用。
布置作业
P96练习，《长江作业》

课后反思