刚体的定轴转动答案.doc

《大学物理习题选编》力学综合
刚体的定轴转动1
一、 选择题
1、 一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B ]
A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加；
C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。
分析：合外力矩由重力提供，，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，随着的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。
2、 今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有
A、β3＜β1＜β2 B、β3＞β1＜β2
C、β3＜β1＞β2 D、β3＞β1＞β2 [ D ]
分析：质量为m，半径为R的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为；圆环的转动惯量为，圆球质量为，绕任意一直径转动的转动惯量为，根据转动定律，，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。，所以选择 D。
3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］
2m
R
m
4、 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。
A、mg； B、3mg/2； C、2mg； D、11mg/8。 [ D ]
解：对2m，m和两个滑轮受力分析得：

联立以上五个公式可得 ，将其带入公式，可以求得两滑轮之间绳子的张力为11mg/8。
二、 填空
5、 质量为m，长为l的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为，细杆转动到竖直位置时角速度为 。
解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩，
角加速度；

6、 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_____ ____________．
解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得
，
TR ＝Jβ，

则
7、 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为m，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。

三、计算
8、 一根质量为、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为多少？

9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1 和m2的物体，其中m1＞m2，设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T1 和T2．。
解：受力分析如图所示，

联立以上四个公式可得 ，将其带入公式，可以求得绳子两端的张力

刚体的定轴转动2
一、 选择题
1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为l m的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为
A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。 [ D ]
分析：角动量守恒
而
即
2、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ B ]
A、 增大； B、减小；
B、 C、不变； D、无法确定。

3、 一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则的大小为 [ A ]
A、； B、； C、； D、。

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。该系统以通过两球中心且垂直于细杆的轴作恒定角速度w转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ]
A 、 B、 C、 D、
分析：

转动动能
二、填空
5、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为 ml2ω2 /6 ，动量矩为 ml2 ω/3 。
分析：，动量矩
6、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。
分析：

7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。（填增大、减小或保持不变）
8、 定滑轮半径为r，转动惯量为J，弹簧倔强系数为k，开始时处于自然长度．物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角为q( 斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x时的速度值为v＝ 。
分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则

三、计算
9、 电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

解：

10、 质量为m长为l＝85 cm的均匀细杆，如图放在倾角为a＝45°的光滑斜面上，可以绕通过杆上端且与斜面垂直的光滑轴O在斜面上转动．要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度w 0转动？（参考答案）

解：机械能守恒