平方根第二课时.doc

6.1平方根第二课时
一、教学目标
1、通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。
2、通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学生探究数学的欲望、学习兴趣和对数学的热爱。
二、教材分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章书学习，学生数的认识范围就从有理数扩大到了实数。本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法。本课时是第二课时，建立在第一课时“掌握算术平方根”的基础上，以数学史上的第一次数学危机为背景，通过探究面积为2的正方形的边长这一个数学活动，引入了第一个无理数（这时还没有给出无理数的概念），但是究竟有多大，我们采用了夹逼的方法来估计，感受到了是无限不循环小数，并能估计出其大小范围。这为下面引出无理数和实数的概念做了铺垫。
三、重点和难点
重点：初步感受无理数
难点：大小的探究过程
四、教学方法
讲授与探究相结合的方法
五、教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
毕达哥拉斯学派有一信条：“万物皆数”。即世间万物都可以用整数或整数之比（即有理数）来表示。
问题1：这信条是正确的吗？

教师向学生介绍古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯及其主要贡献。

历史故事容易吸引学生，而质疑伟大的数学家提出更挑起了学生求知欲望。同时，把它为这节课的背景主线。
活动2

（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？
（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？
（3）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。

师生共同探究剪和拼的方法（多种方法），得出结论：能拼成新的大正方形，且面积为2。有了第一课时的基础，学生不难得出其边长为。

估计的大小是一个难点，教师要引导学生通过计算器，如何采用夹逼的方法进行，并进行方法总结。
，，，，……
师生共同感受是一个无限不循环小数，并不能用整数或整数之比来表示，可提出：这样的数就是马上要接触的无理数。实际上，许多有理数的的算术平方根（例如：）都是无限不循环小数。

教师指出，质疑者和发现者毕伯索斯被投入了大海，这样的讨论引发了数学史上的第一次危机，最终第一次数学危机还是由毕达哥拉斯学派的成员们通过理论证明化解了这次数学危机。这次贡献：发现了无理数的存在性。产生了——古典逻辑与欧氏几何学
通过拼图活动得到了与有理数不同的一类数——无理数，通过形感受到了这一类数的存在。同时调动了学生思维的积极性，发展形象思维。

探究的大小，让学生再次从数的角度感受到了无理数的存在。
通过学生自身经历发现无理数的过程，似乎身临其境，回到了古希腊的那个年代，使学生的激情油然而生，无形中激发了学生对数学的热爱和钻研数学的动力。

活动3
例2、用计算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）

教师指导学生利用计算器中“”来求有理数的算术平方根的近似值
使学生掌握利用计算器求一个正有理数的算术平方根或其近似值的技能。为下一节课做铺垫
活动4
小结并谈收获

明确：许多正有理数的算术平凡根是无限不循环小数
注意不同学生从不同的角度来感受本节课，有明确的知识目标，也有情感上的收获。

板书设计（结合电脑投影）
（投影区）
1、很多有理数的算术平方根是
无限不循环小数。例如：…..
2、用计算器求下列各式的值：
……….

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