质量缩放方法在非线性岩石切削有限元数值模拟中的应用_吕乾.pdf

阐明了质量缩放基本原理，应用有限元软件 Abaqus CAE 显式动力学方法对不同缩放系数下的非线性岩石切削问题进行了多组数值模拟分析。明确了建模过程和模拟方法，从计算时间、能量、岩石破坏情况 3 个角度对数值模拟结果进行了统计与分析，进一步揭示了质量缩放方法原理，确定了质量缩放方法在本问题中是适用的，证明了应用质量缩放方法能够有效提高计算速度，但是缩放系数并不是越大越好，而是要根据实际情况综合考虑，使其能够达到兼顾计算速度和计算精度的目的。关键词：质量缩放；非线性切削；有限元方法；数值模拟中图分类号：P634.1；TB24文献标识码：A文章编号：1674-3261(2023)01-0029-05Application of Mass Scaling Method to Finite Element NumericalSimulation of Nonlinear Rock CuttingLV Qian1,2,LIU Wei1,ZHANG Heng-rui1,2,JI Yang-yang1,2（1.CNPC Engineering Technology R&D Company Limited,Beijing,102200,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China）Abstract:The modeling process and simulation method are defined,and the numerical simulationresults are statistically analyzed from the three perspectives of calculation time,energy and rock failure.The principle of mass scaling method is further revealed,and it is confirmed that the mass scalingmethod is applicable in this problem.The results show that the mass scaling method can effectivelyimprove the calculation speed,but the scaling coefficient can not be infinite,but should be consideredaccording to the actual situation,so as to improve the calculation speed and accuracy.Key words:mass scaling;nonlinear cutting;finite element method;numerical simulation近年来，随着计算机技术的飞速发展，数值模拟方法逐渐成为非线性切削类问题的重要研究手段之一。Abaqus CAE 是一款功能十分强大的有限元软件，可以分析复杂的固体力学问题和结构力学系统，能够对存在高度非线性的工程问题进行精确仿真分析，因而在非线性切削问题的数值模拟研究中有着十分广泛的应用1-2。在利用 Abaqus 显式动力学(Explicit)方法对非线性切削问题进行数值模拟计算时，常常需要花费大量时间进行计算，对于没有专业计算工作站的个人用户而言计算成本很高。针对这一问题，Abaqus 提供了质量缩放方法3。质量缩放是指在有限元分析计算的过程中，通过放大质量的方法间接放大密度，来获得更大的显式时间步，从而明显减少计算时间的一种方法，适用于显式动力学中的准静态分析。质量缩放方法分为定质量缩放和变质量缩放 2 种，其中定质量缩放支持在 CAE 环境中直接生成，而变质量缩放需要对生成的 inp 文件进行手动修改来实现。在利用质量缩30辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷放方法进行非线性切削数值模拟的过程中，缩放系数的大小对模拟结果的准确性有着很大的影响，缩放系数设定过大会导致模拟结果失真，设定过小则达不到提速效果，因此如何设定恰当的缩放系数，使其在兼顾计算精度和计算稳定性的同时提高计算效率，成为了一个十分重要的问题。本文基于显式动力学基本理论和质量缩放基本原理，应用定质量缩放方法，以切削齿切削岩石这一非线性切削问题为例，在 Abaqus 显式动力学模块对其进行了数值模拟分析，并引入控制变量的思想，设置了不进行质量缩放的模型作为对照组，同时在不改变其他条件的情况下，只改变缩放系数，设置了 3 组缩放系数不同的模型作为实验组，通过对计算结果的分析比较，揭示了质量缩放方法原理，验证了质量缩放方法在该问题中的适用性。1显式动力学和质量缩放基本理论针对于存在高度材料非线性和几何非线性的工程问题，可以应用隐式动力学和显式动力学 2 种方法进行求解。其中，隐式动力学方法主要利用牛顿-拉夫逊迭代法进行求解，该方法在每一个增量步都需要对静态平衡方程进行迭代求解，每次迭代都需要求解大量的线性方程组，算法较为复杂，普遍存在收敛性问题；显式动力学方法主要利用中心差分法进行求解，该算法不需要进行平衡迭代，简单易实现，不需要考虑收敛性问题。在显式动力学计算中，稳定时间增量的计算公式如下：/EtL=(1)式中：L 为最小单元长度；E 为弹性模量；为密度；t 为稳定增量时间。同时，计算所用的总时间 T、增量步的个数 n及t 存在如下关系：Tnt=(2)由式(2)可知，n 与 T 呈正比关系，n 越小，则计算所需的总时间就越短，计算效率越高。将式(1)代入式(2)，整理可得：1EnTL=(3)其中，弹性模量 E 为材料的固有属性，是一固定不变的常数，故只能通过增大单元长度或增大密度 2 种手段来减小 n 值，进而实现缩短计算时间、提高计算效率的目的。在 Abaqus 的 Mesh 模块中，增大单元长度意味着增大了网格尺寸，即对网格进行了稀疏化处理，一味的稀疏网格会使计算结果的准确性大打折扣，并不可取。在材料发生塑性变形的过程中，体积变形十分微小，基本可以忽略不计，可以视为没有发生体积变化，因此增大密度实质上就是增大质量4。密度的计算公式为=m/v，当质量m 增大时，密度随之增大，n 随之减小，计算所需总时间 T 随之减小。质量缩放方法即应用了这一原理，通过放大质量的方法间接地扩大密度，从而实现缩短计算时间、提高计算效率、节约计算成本的目的。2非线性切削有限元数值模拟分析2.1几何模型利用 Abaqus 显式动力学模块对单齿切削岩石的过程进行数值模拟。对模型做出如下假设：(1)切削齿的硬度远大于被切削岩石模型的硬度，对切削齿作刚体约束，不考虑其磨损情况；(2)假设岩石模型为连续、均匀、各向同性的均质材料，不考虑各向异性、裂缝和孔隙的影响；(3)不考虑温度、热力耦合、切削齿与岩石模型摩擦产生热量的影响；(4)单元发生失效后，实时地从岩体上删除，不再参与后续计算。切削齿模型为一个半径40 mm、厚 10 mm 的圆柱体；岩石模型为长 150 mm、宽 150mm、高 100 mm 的长方体。为了保证计算精度，对模型进行了多次切分，并进行了局部网格加密处理，网格属性为带沙漏控制的八结点缩减积分线性六面体单元 C3D8R，岩石模型网格数为 166 400 个，切削齿网格数为 2 230 个，同时开启网格扭曲控制和单元删除，几何模型及网格划分情况见图 1。图 1几何模型及网格划分2.2材料的屈服准则和失效判断方法模型中的岩石主要采用 Drucker-Prager 准则(D-P 准则)作为屈服准则，该准则综合考虑了Mohr-Coulomb准则和Mises准则，在Mohr-Coulomb准则的基础上修正而来，在弹塑性问题的有限元计算中应用十分广泛5-6。120fIJKa=+-=(4)第 1 期吕乾等：质量缩放方法在非线性岩石切削有限元数值模拟中的应用311123I=+(5)2221223231()()()/J=-+-+-(6)(2sin)/3(3sin)a=-(7)(6cos)/3(3sin)K=-(8)式中：I1为应力偏量不变量；J2为应力偏量第二不变量；、K 为材料参数，只与岩石的黏聚力 C 和内摩擦角有关，1、2、3分别为 x、y、z 方向的主应力。在切削齿切削岩石的过程中，岩石单元的破碎过程实际上是塑性应变累积的过程。当塑性应变达到足够大时，岩石开始产生塑性破坏，进而脱离岩体形成碎屑。等效塑性应变(PEEQ)是材料塑性变形的一个度量，即材料进入过塑性状态的区域，大小为该区域累积的塑性应变的大小。本文采用塑性应变作为岩石失效的判断依据7-8。2.3边界条件和求解器的设定切削齿与岩石之间的接触定义为高度非线性的面-面侵蚀接触9，对岩石底面和左侧面施加完全固定约束，给切削齿赋予 x 轴负半轴方向 2 m/s 的固定速度并耦合于一点上，切削角度为 10左右，切削深度为 15 mm 左右，分析步时间为 0.05 s，考虑几何非线性。在不改变其他条件的情况下，首先定义缩放系数为 1(不缩放)的模型 A 作为对照组，而后分别定义缩放系数为 50、100、200 的 3 个模型 B、C、D 作为实验组，使用 4 个 CPU 分别进行4 次模拟计算，对比计算结果和计算速度，判断质量缩放方法在本问题中的适应性。3非线性切削有限元数值模拟分析3.1计算时间分析计算结束后，查看工作日志及 inp 文件，统计出模型 A、B、C、D 计算时间情况如下。表 1 为 4个模型的计算情况统计。由表可知，4 模型的计算CPU时间分别为8 312.4、1 645.6、1 290.6和1 020.9，与模型 A 相比，模型 B、C、D 的计算速度分别提高了 80.2%、84.5%和 87.7%。表 1各模型时间情况统计模型缩放系数CPU时间总增量步数平均稳定时间增量提速幅度A18312.44174721.1810-7B501645.6827066.1510-780.2%C1001290.6643748.5310-784.5%D2001020.9505501.0210-687.7%图 2 为 4 个模型的稳定时间增量和增量步数统计。由图可知，模型 A 的稳定时间增量平均值最小，增量步数最多，计算时间最长，计算速度最慢；模型 B、C、D 的稳定时间增量平均值都远大于模型 A，且增量步数远少于模型 A，计算时间、计算速度均优于 A。模型 A 的稳定时间增量波动幅度较小，计算稳定性最好，模型 B、C、D 的稳定时间增量波动幅度均大于模型A，其中模型D的波动幅度最大，模型 C 次之，模型 B 最小，计算稳定性由 B 到 D依次递减。图 2模型 A、B、C、D 的稳定时间增量和增量步数统计3.2能量分析如果分析过程的动能(KE)与势能(IE)的比值不超过 0.05，则可以视为此分析过程为准静态分析，在准静态分析过程中要求具有小且稳定的动能10。图 3 为 4 模型的 KE 历史曲线，由图可知，在整个计算过程中，模型 A 的 KE 值最小，且波动幅度很小，在 4 个模型中最为稳定；模型 B、C、D 的 KE值都明显高于模型 A，其中 D 的 KE 值和 KE 波动32辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷幅度均为最大，C 次之，B 最小。图 34 个模型的 KE 历史曲线分别取 KE 和 IE 的端点值进行计算，得到 4 个模型的 KE/IE 值见表 2。由表可知，模型 A、B 的KE/IE 值分别为 0.008 4 和 0.044 3，均小于 0.05，满足准静态分析的条件，可视为准静态分析；模型C、D 的 KE/IE 值分别为 0.074 3 和 0.132 7，均大于0.05，不符合准静态分析条件。表 24 个模型的 KE/IE 情况模型缩放系数KE/mJIE/mJKE/IEA18645.710284200.0084B5037108.58384360.0443C10062152.68370320.0743D2001061247995850.13273.3岩石破坏情况分析图 4 为岩石被切削后所产生破碎坑底板的破坏云图，根据底板云图颜色的深浅程度来判别其塑性破坏程度。如图，模型 A、B 的底板云图均以冷色系为主，即只产生了轻微的塑性破坏，且二者破坏程度较为接近，而模型 C、D 的底板云图以暖色系为主，即二者均产生了更为严重的塑性破坏，与模型 A、B 存在较大的差异。岩石的破碎体积能够更直观地反映岩石的破坏情况，A、B、C、D 4 模型的岩石破碎体积(单元失效体积)情况如图 5 和表 3所示，如图表所示，岩石破碎体积正比于缩放系数，随着缩放系数的增大，破碎体积随之增大。究其原因，是因为随着缩放系数的增大，产生了更大的虚拟惯性力，在其作用下切削齿的攻击性显著增强，故对岩石造成了更大的损伤11。同时，缩放系数越大，岩石破碎体积的相对误差越大。与模型 A 相比，模型 B 的相对误差仅为 0.04%，几乎可以忽略不计，而模型 C、D 的相对误差非常大，分别为模型 B 的39 倍和 58.5 倍，计算结果严重失真。图 4模型 A(图 a)、B(图 b)、C(图 c)、D(图 d)岩石破碎坑底板破坏云图第 1 期吕乾等：质量缩放方法在非线性岩石切削有限元数值模拟中的应用33表 3岩石破碎体积相对误差统计模型编号缩放系数岩石破碎体积/mm3破碎体积相对误差/%A150000B50500200.04C100507801.56D200511702.34图 5四模型的岩石破碎体积综合以上 3 个角度的分析，本问题属于准静态分析范畴，质量缩放方法适用；同时，与模型 C、D 相比，模型 B 的计算误差最小，计算结果与模型A 更为相近，且计算速度优于 A，因此在本问题中将缩放系数设定为 50 更合适。4结论(1)通过分析并计算模型 A 的 KE/IE 值，本文所涉及的非线性切削问题属准静态分析范畴，质量缩放方法适用。合理使用质量缩放能够大幅度减少计算所花费的时间，提高计算速度，节约计算成本。(2)通过时间、能量、岩石破坏情况 3 个维度的分析，与模型 A 相比，模型 B 的计算误差最小，比模型 C、D 更加接近模型 A 的计算结果，即对于本问题而言，将缩放系数设定为 50 更为合适，既能保证计算的准确性，又能最大限度地节约计算时间。(3)虽然使用质量缩放方法能够达到提高计算速度的目的，但是不合理的缩放系数会使计算的准确性大打折扣。所以，不能一味地追求计算速度而过度增大缩放系数。在选择缩放系数时应该多方面考虑，既要权衡计算速度，也要兼顾计算的准确性。参考文献：1 丁源.ABAQUS2020 有限元分析从入门到精通M.北京:清华大学出版社,2021.2 岳彩旭.金属切削过程有限元仿真技术M.北京:科学出版社,2017.3 郭春红,陶忠,张品乐.ABAQUS 显式算法的准静态加速分析方法研究J.低温建筑技术,2015,37(8):73-75.4 徐秉业,刘信声,沈新普.应用弹塑性力学M.北京:清华大学出版社,2017.5 张立刚,孙鹏宵,李世斌,等.岩石力学基础与应用M.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2016.6 周永强,盛谦,刘芳欣,等.一种修正的 Drucker-Prager屈服准则J.岩土力学,2016,37(6):1657-1664.7 ZHANG B,LI W,DING S,et al.Numerical simulationanalysis of hybrid impact cutting and its comparison withtorsional impact cuttingJ.Journal of Vibroengineering,2020,22(3):451-464.8 祝效华,刘伟吉.旋冲钻井技术的破岩及提速机理J.石油学报,2018,39(2):216-222.9 李玉梅,张涛,苏中,等.复合冲击频率配合特性模拟研究J.石油机械,2019,47(9):30-36.10 阮钟,杨连发,陈占斌.管材轴压胀形仿真精度研究J.塑性工程学报,2021,28(9):57-64.11 祖汪明,束学道,彭文飞.质量缩放技术在楔横轧有限元模拟中的应用J.冶金设备,2008(3):1-4,13.责任编辑：孙林