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微课堂:一个数除以分数
课题
一个数除以分数
适合对象
小学六年级学生
教学背景
及内容
本课是义务教育课程标准实验教材(人教版)数学六年级上册第三
单元分数除法的第三课时：一个数除以分数。分数除法是在第二单元分数乘法的基础上教学的，本课是在明确分数除法的运算意义，掌握分数除以整数的基础上教学的，是本单元的教学重点之一。
本课研究的是一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，总结出一个数除以分数的法则，最后统一成分数除法的法则。
教学目标
1.让学生能够借助线段图等形式来理解除数是分数的除法涵义。
2.让学生明白除数是分数的除法的算理、掌握除数是分数的除法的计算方法，并统一分数除法的计算法则。
3.培养学生分析、推理能力。
重难点
理解除数是分数的除法的算理并掌握计算的法则。
教具准备
多媒体课件

教学过程
教师导学
教学意图
一、揭示课题
今天一起来学习一个数除以分数。
二、探索新知
1.出示：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
2.理解题意，列出算式。
小时表示时间，18千米表示路程，求汽车的速度。速度等于路程除以时间，算式是18÷。
3.探索18÷算法
（1）画一条线段表示1小时行的路程，怎样表示小时行驶18千米这个信息？
（将线段平均分成5份，其中2份表示的就是小时行的路。）
（2）看图启发，说解题思路。
先求小时行了多少千米，因为2个小时行18千米，所以1个小时就是18的，算式是18×。再求1小时行多少千米。因为1小时是5个小时，再乘5算式是18××5。根据乘法结合律可以先算×5，即18×。那么，18除以等于18乘除数的倒数，约分后等于45 km/h。
（3）找出计算方法
观察等号两边（18÷=18×），整数除以分数可以怎么算？
（整数除以分数等于乘这个分数的倒数）
4.出示：小红小时走了 km，她1小时走多少千米？
5.列出算式
这里的小时表示时间，千米表示路程，求速度。速度就等于路程除以时间，所以小红的速度等于 ÷ 。
6.尝试计算÷
（1）尝试计算
÷=×=2（千米/时）
（2）追问：这里为什么可以变成“ × ”？
（3）用线段图验证
画一条线段表示1小时走的路程，将线段平均分成12份，其中5份表示的就是小时行的路。先求小时走了多少千米，5个小时是千米,1个小时就是的，算式是×。再求1小时走多少千米。因为1小时是12个小时，再乘12，算式××12。根据乘法结合律先算后两个因数的积,得×。
7.观察这两个的式子，等式前后什么变了，什么没变？
（1）被除数不变。（2）除号变乘号。（3）除数变它的倒数。
8.小结：无论是除以整数，还是除以分数，多是转化为什么运算，用一句话来说说。
（除以一个为于0的数，等于乘这个数的倒数。）
强调：这里的一个数需要将0除外。

明确学习任务

根据速度、时间和路程的关系来帮助学生列出算式。

尝试画这样的线段图，来帮助学生理解算法和算理。
引导学生将“图”与“式”对照起来进行分析和说理。
让学生经历计算方法的探索过程。

让学生自主地发现，总结方法。

根据速度、时间和路程的关系来帮助学生列出算式。

尝试自己解决，并通过追问引发学生思考算理。

利用线段图来分析验证，克服教学难点，感受数形结合的优势。

通过直观观察、分析，形成对于一个数除以分数的计算方法的掌握。

让学生回忆分数除以整数和一个数除以分数的共同之处，使学生明白可以用同一条法则归纳。强调除数不能为0。

教学总结
首先，本课教学重视算法的探索过程。为了培养学生的学习能力和探究能力，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。不仅让学生只知其然，还要知其所以然。其次，本课注重数学思想方法的渗透。探索计算方法时，利用线段图直观地揭示分数除法计算过程的几何意义，引导学生将“图”与“式”对照起来进行分析和说理，让学生逐步感受数形结合的优势。最后，总结分数除法的法则时，让学生回忆分数除以整数和一个数除以分数的共同之处，使学生明白可以用同一条法则归纳，这样水到渠成，很容易地就总结出了分数除法的法则。