欧姆定律.pdf

12一、欧姆定律一、欧姆定律一、欧姆定律通过导体的电流通过导体的电流I与导体的两端的电势差与导体的两端的电势差U成正比。成正比。RUGUI=二、电阻二、电阻二、电阻1.电阻电阻 R。它与导体的性质和几何形状有关。单位：欧姆，它与导体的性质和几何形状有关。单位：欧姆，1 1V/A。2.电导电导 G。RG1=单位：西门子，单位：西门子，S。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式（10-8）实验指出，在电流密度实验指出，在电流密度 j1010 A/m2的情况下，上式表示的欧姆定律是精确的。的情况下，上式表示的欧姆定律是精确的。3SlR=对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度 l 成正比，与它的横截面积成正比，与它的横截面积 S 成反比。即电阻率的倒数叫做成反比。即电阻率的倒数叫做电导率：电导率：1=单位：西门子单位：西门子米米-1，S/m。三、电阻定律三、电阻定律三、电阻定律10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式 电阻率：它与电阻率：它与导体材料的性质有关。单位：欧姆导体材料的性质有关。单位：欧姆米，米，m4SlR=几种常用材料的电阻率和电阻温度系数。几种常用材料的电阻率和电阻温度系数。三、电阻定律三、电阻定律三、电阻定律10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式 1 和和 2 分别为导体在温度分别为导体在温度 t1 和和 t2 温度下的温度下的电阻率电阻率，叫做电阻的温度系数（单位：叫做电阻的温度系数（单位：K-1）。）。导体电阻率随温度变化的关系导体电阻率随温度变化的关系)(1 1212tt+=一般：一般：纯金属纯金属的的 约为约为 10-8m；合金合金的的 约为约为 10-6m；半导体半导体的的 约为约为 10-5 106 m；绝缘体绝缘体的的 约为约为 108 1017 m。电阻的温度系数电阻的温度系数很小的合金材料常用来制造电工仪表和标准电阻；而电阻随温度变化的特性常用来制造各种金属温度计和传感器的传感元件很小的合金材料常用来制造电工仪表和标准电阻；而电阻随温度变化的特性常用来制造各种金属温度计和传感器的传感元件(热敏电阻热敏电阻)。5在一定温度下能产生零电阻现象的物体称为超导体。在一定温度下能产生零电阻现象的物体称为超导体。四、超导体四、超导体四、超导体10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式使电阻突变为零的温度称为超导的转变温度。使电阻突变为零的温度称为超导的转变温度。超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯（超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯（H.K.Onnes）于）于1911年发现的，他在测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察了汞在年发现的，他在测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察了汞在4.2K附近时，其电阻突然减少到零，汞变成了超导体。后来，虽有一些其他的超导材料发现，但直到附近时，其电阻突然减少到零，汞变成了超导体。后来，虽有一些其他的超导材料发现，但直到1986年，最高超导转变温度仅为年，最高超导转变温度仅为23.2K。1986年年910月间，瑞士物理学家密勒（月间，瑞士物理学家密勒（K.A.Miller）和德国物理学家柏诺兹（）和德国物理学家柏诺兹（J.G.Bednorz）在研究镧钡铜氧化合物制成的陶瓷材料性能时，发现在）在研究镧钡铜氧化合物制成的陶瓷材料性能时，发现在30K时，该化合物具有超导电性。开辟了超导材料的新来源，引发了高温（时，该化合物具有超导电性。开辟了超导材料的新来源，引发了高温（77K以上）超导的研究热潮。我国物理学家在这方面也作出了重大贡献。预计以上）超导的研究热潮。我国物理学家在这方面也作出了重大贡献。预计21世纪初高温超导及其应用将会有新的突破。世纪初高温超导及其应用将会有新的突破。6五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式导体中取一长为导体中取一长为dl，截面积为，截面积为dS的柱体导体元。的柱体导体元。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式dUdldSjdS上的电流密度上的电流密度 j 与与dS相垂直。设柱体元两端面之间的电压为相垂直。设柱体元两端面之间的电压为dU。则通过柱体元端面。则通过柱体元端面dS的电流为的电流为RdUdI=dSdldU1=dSdlR=有有dldUdSdI1=7五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式dUdldSj可得有可得有dldUdSdI1=,dSdIj=dUEdlEEj=1电流密度和电场强度均为矢量，且方向相同，故有电流密度和电场强度均为矢量，且方向相同，故有EEj?=1（10-9）欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度通过导体中任一点的电流密度 j 与电场强度与电场强度 E 成正比，两者方向相同。成正比，两者方向相同。8上式对非恒定电流也适用。上式对非恒定电流也适用。3.注意几点：注意几点：jE，可见导体中电流是由电场作用而引起的。电流密度和导体材料的性质有关，而与导体的大小无关。可见导体中电流是由电场作用而引起的。电流密度和导体材料的性质有关，而与导体的大小无关。j 与与 E 的分布是相同的。的分布是相同的。j 1/，越大，越大，j 越小。越小。五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式EEj?=1（10-9）导体内的导体内的 E102 V/m 的时，金属导体内的电阻率的时，金属导体内的电阻率（或电导率（或电导率）可视为常量，此时，）可视为常量，此时，j 与与 E 为线性关系。金属导体内的为线性关系。金属导体内的E103104 V/m时，电导率时，电导率也要受也要受E 的影响，即的影响，即（E），此时，此时，j 与与 E 之间就是非线性关系了。之间就是非线性关系了。9例例1：有一内半径为有一内半径为R1，外半径为，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为，其电阻率为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少？时，圆柱体中沿径向的电流为多少？10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解法解法1、以半径以半径 r 和和 rdr 作两个圆柱面，则圆柱面的面积为作两个圆柱面，则圆柱面的面积为S=2rl。由电阻的定义，可得两圆柱面间的电阻为于是，圆柱筒的径向总电阻为。由电阻的定义，可得两圆柱面间的电阻为于是，圆柱筒的径向总电阻为rldrSdrdR2=R1R2rdrl=212122RRRRrdrlrldrR10例例1：有一内半径为有一内半径为R1，外半径为，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为，其电阻率为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少？时，圆柱体中沿径向的电流为多少？10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解法解法1、有由于圆柱筒内、外缘之间的电势差为有由于圆柱筒内、外缘之间的电势差为U，所以，由欧姆定律可得圆柱筒的径向电流为，所以，由欧姆定律可得圆柱筒的径向电流为12ln2RRlR=R1R2rdrl=212122RRRRrdrlrldrR12ln2RRlURUI=11例例1：有一内半径为有一内半径为R1，外半径为，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为，其电阻率为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为。若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少？时，圆柱体中沿径向的电流为多少？10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解法解法2、对半径对半径 r 的圆柱面来说，由于对称性，圆柱面上各点电流密度的圆柱面来说，由于对称性，圆柱面上各点电流密度 j 的大小均相同，各点的大小均相同，各点 j 的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为 r 的圆柱面的圆柱面S 的电流为可得的电流为可得rlIj2=R1R2rdrl=rljSdjI2?1210-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解法解法2、又由欧姆定律的微分式又由欧姆定律的微分式rlIj2=R1R2rdrlEj1=可得圆柱上电场强度为可得圆柱上电场强度为rlIjE2=E的方向沿径矢向外。于是，圆柱筒内缘与外缘之间的电势差为的方向沿径矢向外。于是，圆柱筒内缘与外缘之间的电势差为1221ln222121RRlIrdrlIrdEVVURRRR=?1310-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解法解法2、由此得圆柱筒的径向电流为由此得圆柱筒的径向电流为R1R2rdrl在电力工程中常利用上式来计算同轴电缆的径向漏电流。在电力工程中常利用上式来计算同轴电缆的径向漏电流。12ln2RRlURUI=14例例2：有两个分别带有两个分别带Q电荷的良导体电荷的良导体A和和B，它们被相对电容率为，它们被相对电容率为r，电阻率为，电阻率为的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解：解：两导体间任一点的电流密度取决于该点的电场强度，所以先求导体外任一点的电场强度两导体间任一点的电流密度取决于该点的电场强度，所以先求导体外任一点的电场强度E。其中电位移可得。其中电位移可得QSdDS=?ArQQB设导体设导体A被闭合曲面被闭合曲面 S 所包围。由电介质中的高斯定理所包围。由电介质中的高斯定理EDr?0=rSQSdE0=?S15例例2：有两个分别带有两个分别带Q电荷的良导体电荷的良导体A和和B，它们被相对电容率为，它们被相对电容率为r，电阻率为，电阻率为的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解：解：而在电阻率为的物质中，任意点的电流密度为而在电阻率为的物质中，任意点的电流密度为=SSdjI?ArQQB设在闭合曲面设在闭合曲面 S 上任意点的电流密度为上任意点的电流密度为 j，则离开导体，则离开导体A的总电流为的总电流为Ej?1=rSQSdE0=?S16例例2：有两个分别带有两个分别带Q电荷的良导体电荷的良导体A和和B，它们被相对电容率为，它们被相对电容率为r，电阻率为，电阻率为的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。的物质包围。试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解：解：考虑到闭合面考虑到闭合面S上各点的电阻率相同，总电流为上各点的电阻率相同，总电流为=SSdjI?ArQQBEj?1=rSQSdE0=?SrSSQSdESdEI011=?证毕证毕17本节小结本节小结本节小结1.欧姆定律欧姆定律RUGUI=G电导电导RG1=单位：西门子，单位：西门子，S。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式（10-8）积分式积分式EEj?=1（10-9）微分式微分式2.电阻定律电阻定律SlR=)(1 1212tt+=电阻率电阻率单位：欧姆单位：欧姆米，米，m本节结束本节结束18*六、不规则导体电阻的计算*六、不规则导体电阻的计算六、不规则导体电阻的计算=SdlR补充例补充例1：锥台形导体两截面半径分别为锥台形导体两截面半径分别为r1、r2，长为，长为 l，电阻率，电阻率。求：求：电阻电阻 R。l1r2r10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式dlrdr解：解：分割导体元分割导体元dl电阻电阻2rdldR=12rrldrdl=19l1r2rdlr2rdldR=12rrldrdl=dr12rrldrdl=)(122rrrldrdR=补充例补充例1：锥台形导体两截面半径分别为锥台形导体两截面半径分别为r1、r2，长为，长为 l，电阻率，电阻率。求：求：电阻电阻 R。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式解：解：电阻电阻20=21rrdRR=21212)(rrrdrrrl=211211)(rrrrl21rrl=如果如果 r1r2 r2rlR=Sl=l1r2rdlrdr补充例补充例1：锥台形导体两截面半径分别为锥台形导体两截面半径分别为r1、r2，长为，长为 l，电阻率，电阻率。求：求：电阻电阻 R。10-2电阻率欧姆定律的微分形式电阻率欧姆定律的微分形式