第三章磁场测试.doc

第三章测试
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确的选项前的符号填在括号内)
1．在赤道上空，有一条沿东西方向水平架设的导线，当导线中的自由电子自东向西沿导线做定向移动时，导线受到地磁场的作用力的方向为(　　)
A．向北 B．向南
C．向上 D．向下
解析　赤道上空的地磁场的方向是平行地面由南向北的，由安培定则
2.

在倾角为α的光滑绝缘斜面上，放一根通电的直导线，如图所示，当加上如下所述的磁场后，有可能使导线静止在斜面上的是(　　)
A．加竖直向下的匀强磁场
B．加垂直斜面向下的匀强磁场
C．加水平向左的匀强磁场
D．加沿斜面向下的匀强磁场
解析　对通电导线进行受力分析，有可能合力为零的情况下，磁场的方向可能的情况

3．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为(　　)
A．v0 B.
C．2v0 D.
解析　设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d
即d＝，得B＝如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝2得E＝，所以＝？
4.

如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　)
A．v> B．v<
C．v> D．v<
解析　

由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何知识，得
R＋Rcosθ＝d，R＝
解得v0＝，v>v0
即能从EF射出．

5．如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将(　　)
A. N极竖直向上
B. N极竖直向下
C. N极水平向左
D．小磁针在水平面内转动
解析　带电金属环匀速转动，形成逆时针的等效电流(从右向左看)，根据安培定则可以确定通过金属环轴OO′的磁场方向水平向右，小磁针处的磁场方向水平向左，故小磁针N极最后水平指向左方
6．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是(　　)

A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
解析　由左手定则，可判断带电粒子M带负电，N粒子带正电；根据qvB＝，得r＝，由于rN<rM，可知vN<vM；洛伦兹力对带电粒子不做功；由T＝可知，M、N两粒子运行周期相同．所以M、N两粒子在磁场中运行时间相同
7.

有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，应该(　　)
A．使磁感应强度B的数值增大
B．使磁场以v＝向上运动
C．使磁场以v＝向右运动
D．使磁场以v＝向左运动
解析　当带电粒子在磁场中垂直磁场运动时，受到洛伦兹力作用，当带电粒子静止，而磁场运动时，带电粒子同样会受到洛伦兹力作用，欲使带电小球飘起来，受洛伦兹力向上且等于小球重力，即qvB＝mg，得v＝，小球带正电，由左手定则可知小球应向右运动，故小球静止，磁场应水平向左运动
8.

如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动，若使匀强磁场发生变化，则下列判断正确的是(　　)
A．磁场B减小，油滴动能增加
B．磁场B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场反向后再减小，油滴重力势能减小
解析　油滴带负电，在磁场中受洛伦兹力和重力，二力平衡做匀速直线运动，若磁场B减小，则洛伦兹力减小，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加；油滴在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力不做功，故机械能守恒；当磁场反向后，洛伦兹力和重力都向下，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加，重力势能减小．
9.

为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析　由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势一定低于后表面的电势，流量Q＝＝＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压一定时，离子不再偏转，受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝q，得v＝，则流量Q＝·bc＝c，故Q与U成正比，与a、b无关．
10.

如图所示，一束电子从孔a射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则(　　)
A．从两孔射出的电子在容器中运动的时间比为1：2
B．从两孔射出的电子速率的比为1：2
C．从两孔射出的电子动能的比为2：1
D．从两孔射出的电子在容器中加速度的比为1：2
解析　由T＝，可知从d射出的电子和从c点射出的电子在磁场中运动的周期相同，从d点射出的电子运动轨迹为半个圆周，从c点射出的电子运动轨迹为圆周，故在磁场中的运动时间之比2：1
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共3小题，共20分)
11.

(5分)如图所示，铜棒ab长0.1 m，质量为6×10－2 kg，两端与长为1 m的轻铜线相连，静止于竖直平面内．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，平衡时的偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了________J；通电电流的大小为______A．(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)

解析　ΔEp＝mgL1(1－cos37°)＝6×10－2×10×1×(1－0.8) J＝0.12 J
以导体棒为研究对象，受力如图．
受重力mg、悬线拉力T及安培力F，处于平衡状态，则
mgtanθ＝F，F＝BIL2
得I＝＝9 A
12.

(7分)如图所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．如果电子的比荷为，则电子射入时的速度为____________，电子通过磁场的时间为____________，此过程中电子的动能增量为______________．

解析　如图所示电子运动的圆心为O′，由几何知识，可知电子做圆周运动的轨迹半径为R.
由evB＝，得v＝
由T＝，得电子运动时间
t＝＝.
由于洛伦兹力不做功，故动能不变，动能增量
ΔEk＝0
13．(8分)一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得动能为Ek，则
(1)能把α粒子(He)加速到的速度为________．
(2)能使α粒子获得的动能为________．
(3)加速α粒子的交变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为________．
解析　回旋加速器的最大半径是一定的，由R＝，得质子H的质量和电荷量的比值即＝
而α粒子质量和电量的比值为，RH＝，Rα＝
RH＝Rα，得vα＝，mv2＝
所以α粒子动能与质子相同，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T＝
所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍，即所加交变电压的周期的比为2：1的关系，则频率之比为1：2.
三、计算题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
14．(11分)如图所示，两平行光滑导轨相距为20 cm，金属棒MN的质量为10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°.

解析　

先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．
解：金属棒平衡时的平面受力图，如图所示．
当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0①
由电路欧姆定律，得I＝②
由①②式联立并代入数据，得R1＝7 Ω
15．(14分)一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直纸面向里．

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离；
(2)如果离子进入磁场后经时间t到达P点，证明直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ＝t.
解析　(1)离子的初速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，设圆半径为r，则根据牛顿第二定律，可得qvB＝，得r＝

如图，离子回到屏S上的位置A与O的距离AO＝2r，所以AO＝
(2)离子到达P时，圆心角α＝
因为α＝2θ，所以θ＝＝＝t

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