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组合图形的面积及体积
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
(1)我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？
预设　
生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和环形等平面图形。
生2：三角形的面积公式是“底×高÷2”。
……
(2)你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？
预设　
生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。
生2：长方体的表面积……
2．揭题。
我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。
⊙回顾与整理
组合图形的周长、面积或体积的计算。
1．提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？
(一般通过“割补”“平移”“旋转”等方法，将它们转化成求基本图形周长或面积的和、差等)
2．提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积？
(1)学生分组讨论。
(2)指名汇报。(学生自由回答，合理即可)
(3)教师小结。
在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。
在计算立体组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合体的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这要根据具体情况而定。
无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
(1)求出阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　本题考查学生求组合图形面积的能力。
因为阴影部分是不规则的图形，所以可采用阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积的方法。
解答　20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
(2)下图是两个完全相同的直角三角形，其中部分重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都不知道，所以无法直接求出它的面积。
观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，且两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可以求出阴影部分的面积。
解答　(8－3＋8)×6÷2＝39(cm2)

2．课件出示典型例题2。
将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。
分析　本题考查的是求立体组合图形表面积的能力。
如图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现：向上的露在外面的三个面的面积之和(两个圆环和一个圆)正好等于大圆柱一个底面的面积(或者说相当于大圆柱上底面的面积)。
物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积
解答　2×3.14×52＋2×3.14×5×1＋2×3.14×3×1＋2×3.14×1×1
＝157＋31.4＋18.84＋6.28
＝213.52(m2)
⊙探究活动
1．出示探究题。
一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示(单位：dm)，这部分木料的体积是多少立方分米？

2．小组合作，分析解答。
(1)分析。

这是一个不规则的立体图形，用现在所学的知识无法直接求出它的体积。可以用同样的一段和它拼成一个圆柱(如图)，这样只需求出这个圆柱的体积，再除以2就可以得到剩余部分木料的体积。
(2)解答。
3．14××(8＋12)×＝282.6(dm3)
3．小结。
本题采用了拼合法，先把两个相同的近似规则的形体拼合后得到一个规则的形体，再进行计算。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材91页14题。
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