运用完全平方公式分解因式.doc

14.3 因式分解（第2课时）
一、内容与内容解析
1.内容
用完全平方公式分解因式.
2.内容解析
因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变换和简便运算问题的重要工具.
公式法是因式分解的基本方法.本节课通过逆向运用完全平方公式，把多项式分解为整式的积的形式.其中，公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式.运用完全平方公式分解因式关键是找准公式中的a和b.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用完全平方公式分解因式.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）进一步了解因式分解的概念.
（2）了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，能用完全平方公式进行因式分解.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法式互逆变形的关系，能说识别某一式子变形是否为因式分解.
达成目标（2）的标志是：学生知道完全平方式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍；知道完全平方公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式；知道公式法分解因式要经历“提取公因式”“运用公式”“分解彻底”三个步骤，运用完全平方公式分解因式就是把两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍变成这两个数的和（或差）的平方，并能按此步骤对多项式进行因式分解.
三、教学问题诊断分析
因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生在接触时在理解上会有一定的困难.在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.
学生在运用完全平方公式分解因式的过程中经常遇到的困难是不能辨别完全平方式，表现在当公式中的a或b为多项式时，不能看出可以运用完全平方公式进行因式分解.解决此问题的关键是将多项式看成一个整体再去观察.
本节课的教学难点是：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式.

四、教学过程设计
1.了解因式分解的方法
问题1 上节课我们学习了因式分解，知道可以把一个多项式化成了几个整式的积的形式。前两节课我们学习了运用提取公因式法和平方差法分解因式.
请将下列各式分解因式：
（1）ax4-ax2 （2）x4-16
追问1：（1）和（2）分别是运用什么方法分解因式的？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出答案之后，学生总结从这两道练习题中得到的心得.
设计意图：通过两道练习题，让学生在观察、思考和操作的过程中，复习因式分解的方法和步骤，认识分解因式的本质是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，同时发现运用平方差公式因式分解与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系，为本节课探索用完全平方公式分解因式做铺垫.
2.探索因式分解的方法——完全平方公式
问题2 你能把多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？
（1）这两个多项式有什么特征？
（2）你能将这个多项式分解因式吗？
（3）分解因式的依据是什么？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程.在回答（1）后，学生发现这两个式子都是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍，教师指出把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.在得出a2±2ab+b2=(a±b)2后，学生发现：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.教师指出：这是运用完全平方公式分解因式.
设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的依据；了解完全平方式的概念，初步理解运用完全平方公式分解因式.
练习1 判断下列各式是不是完全平方式
（1）4x2+12x+9
（2）4x2+4x+y2
（3）(m+n)2+6(m+n)+9
练习2 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
（1）x2+________+y2 （2）4a2+9b2+_______
（3）x2-________+4y2 （4）a2+_______+
（5）x4+2x2y2+______
设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解完全平方式的概念.
3.初步应用完全平方公式
例1 分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
师生活动：师生共同分析，并解答问题，此时教师引导学生明白运用完全平方公式分解因式的基本程序：这里的16x2相当于公式中的a2，9相当于公式中的b2,24x相当于公式中的2ab.利用完全平方公式就得到16x2+24x+9=(x+6)2.
追问1：如果是-x2+4xy-4y2该如何分解因式？
追问2：在运用完全平方公式分解因式时应注意什么？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：运用完全平方公式分解因式要先提公因式，再运用公式分解因式.
设计意图：通过例题的教学，引导学生：（1）了解用完全平方公式分解因式的基本程序和步骤；（2）积累做题经验——先找到对应公式的a2、b2以及2ab；（3）遇到有公因式，要先提取公因式，在运用完全平方公式分解因式；（4）分解因式应保证分解彻底.
例2 分解因式：
（1）3ax2+6axy+3axy2 （2）(a+b)2-12(a+b)+36
师生活动：学生独立完成，两名学生板书，师生共通过交流.
设计意图：（1）中有公因式3a，应先提公因式再运用完全平方公式进行分解；（2）中a是a+b，通过此例题的教学，提高学生对完全平方公式的认识——完全平方公式中的a、b可代表单项式还可表示多项式，增强对运用完全平方公式分解因时的本质的认识.
4.巩固应用完全平方公式
练习3 把下列各式分解因式：
(1)a2+2a+1 (2)y2+y+ (3)4x2-4x+1

(4)ax2+2a2x+a3 (5)9992+1998+1 (6)(m+n)2-4m(m+n)+4m2
师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流.
设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固运用完全平方公式因式分解的基本方法，积累解题经验，在此组题中前三题可以直接运用完全平方公式，第四题要先提取公因式，再运用完全平方公式因式分解，第六题中的a为m+n.在这六道题中，有的a是单项式，有的是多项式，有的可以直接运用完全平方公式分解因式，有的需要先提取公因式再运用完全平方公式分解因式.
5.归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
（3）运用完全平方公式分解因式的一般步骤是什么？需要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解因式分解、完全平方式的概念，总结分解因式的步骤，建立知识之间的练习，促进学生思维品质的优化.
6.布置作业
教科书第119页练习第1、2题
教学反思
根据新课程标准要求和学生的已有基础知识，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“复习引入——新课导入——例题解析——综合运用”的模式组织课堂教学。
整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:
1、突出重点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析和运用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思考过程，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。
   2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，并总结出便于识记的口诀，再让学生尝试按照分解因式的方式完成例题。对于课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固的教学方式。
 3、及时归纳。根据八年级学生的认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），公式中的a和b不一定为单项式，也可以为多项式，总结因式分解的步骤（一提二套三查）。
 4、重视学生课堂动态的生成。教学中我发现八班二班的学生思维很活跃，接受能力比较强，我对习题难度作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。
5.运用多媒体教学，提高效率。以学生白板书写的方式替代学生板书的形式，新颖的形式激发学生学习的热情，也让课堂教学内容充实了很多。
不足之处：
1、语速过快，存在口误的现象。在录课的过程中，由于有些许紧张，语速稍快，还出现了说错的口误现象，在今后的教学中应尽量减少或者避免。教学语言表达还需进一步简炼。
2、公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生独立思考和开口表达。
3、由于没有经历过这种教学场面，教学中有点紧张，处理突发问题能力优待加强。
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