正文答案命题与充要条件.doc

课时2：命题与充要条件

☆激活思维
1．必要不充分．
2．．
3．若则m>0．
4． ②③④ ． ①正确, ②中B≤0时不成立, ③中的定义域为, ④中应是随机抽样．
5．充分不必要 ．
6．解：，
，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以．
7. 2．解：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系．
8． 解：由得
，在上的值域为得
且为假，或为真, 、一真一假．
若真假得， , 若假真得，．
综上所得，a的取值范围是或．
【课堂导学】
命题热点１：命题的否定与真假判断
例１： 解：（１）＂＂改为＂＂，＂＂的否定为＂＂，所以命题的否定为；
（２）＂若函数f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数＂的否定为＂函数f(x)= logax（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数＂，＂loga2＜0＂否定为＂loga2≥0＂，所以命题的逆否命题为＂若loga2≥0，则函数f(x)= logax（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数＂；
（３）根据指数函数的性质，在时，，所以不正确；取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,所以p2正确；取，，㏒1/2x＝０，所以不正确；当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确．所以真命题是
命题热点2：求参数的取值范围
例2： 解 （1）∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin
(2x-)+1. （3分）
又
∴f(x)max=5 f(x)min=3 （6分）
(2)
又 （12分）
命题热点３：充要条件的判断
例3： （１）解：当时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
反之，当时，有，
或，
故“”是“”的充分而不必要条件．
（２）解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件．
（３）解：对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的，所以“且”是“且”的充分必要条件．
变式训练1： 解：因为＂＂的否定为＂＂，＂任意＂是全称量词，所以命题的否定为：存在
变式训练２：解：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．为真命题，所以逆否命题为真命题；逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数．为假命题，所以否命题为假命题．所以真命题的个数为１．
变式训练３： 解：由得；而由得；由,不一定有意义；而得不到．所以 真命题的个数为１

变式训练４： 解：易得准线方程是 所以 即所以方程是联立可得由可解得
变式训练５： 解：P：0<a<1；Q：a>1/2；P、Q中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2或a≥1．
变式训练６：解： 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，的充分不必要条件．
变式训练７：解：说明，所以“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 ．
变式训练８：解：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。
高考真题分析
☆真题回放
１. 若，则 、
２． 解：显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞ 即由“－＞－”“＞”，所以 “＞”是“－＞－”的必要而不充分条件．
３． 解: 若这两条直线平行，则两条直线没有公共点；反过来，若两条直线没有公共点，则这两条直线可以异面．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．
４. 解：由可得，故成立的充分不必要条件，故“sin=”是“”的充分而不必要条．
５.解：因为P是Q的真子集，所以“”是“”的充分条件但不是必要条件
6. 解：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A
７. 解：△＝－4＜0时，－2＜＜2．
8． 解：①④．当a=b时，0、1∈P，故①为真；两个整数的商不一定是整数，故②为假；若数集M除了有理数只含有一个无理数，则显然③为假；④显然为真．