第一章章末检测（B）.doc

第一章 章末检测（B）
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)

2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)

A．4 B．6 C．8 D．12
3．下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面
4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)

A．0 B．9 C．快 D．乐
5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是(　　)

A．6 B．3 C．6 D．12
6．下列几何图形中，可能不是平面图形的是(　　)
A．梯形 B．菱形
C．平行四边形 D．四边形
7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)

8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(　　)

A．12 B．36
C．27 D．6
9．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中(　　)

A．AB∥CD B．AB∥平面CD
C．CD∥GH D．AB∥GH
10．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(　　)
A． B．
C．1 D．
11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为(　　)

A．a2 B．a2
C．a2 D．a2
12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是(　　)

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A、B、C、D四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝2，AD＝8，则B、C两点间的球面距离是________．
14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
15．下列有关棱柱的说法：
①棱柱的所有的面都是平的；
②棱柱的所有的棱长都相等；
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．
其中正确的有________．(填序号)
16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法)

18．(12分)已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．

19．(12分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)PC和NC的长．

20．(12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：
(1)该几何体的体积V；
(2)该几何体的侧面积S．

21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．

22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．
试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．

第一章　空间几何体(B) 答案

1．D
2．A

　[由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，
AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，
∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4，故选A．]
3．C　4．B
5．D　[△OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S＝12．]
6．D　[四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．]
7．A
8．B　[由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36，故选B．]
9．C　[

原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．]
10．D　[设上，下底半径分别为r1，r2，
过高中点的圆面半径为r0，由题意
得r2＝4r1，r0＝r1，∴＝＝．]
11．C　[根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a，
∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝a2．]
12．A　[当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．]
13．π
解析　

如图所示，由条件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC＝2，得球的半径OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC＝＝＝4，所以球心角∠BOC＝60°，所以B、C两点间的球面距离为R＝π．
14．27π
解析　若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．
∵棱长为3，∴d＝ ＝3 ⇒R＝．
∴S＝4πR2＝27π．
15．①④⑤
16．①与④，②与⑥，③与⑤
解析　将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．
17．解　直观图如下图所示．

(1)画轴：在直观图中画出x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．
(2)确定A′，B′，C′三点，在x′轴上取B′使O′B′＝4．过(2,0)，(4,0)两点作y′轴的平行线，过(0,2)，(0，－1)两点作x′轴的平行线，得交点A′，C′．
(3)顺次连接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′．
18．解　由三视图知底面ABCD为矩形，
AB＝2，BC＝4．
顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，
则体积VP－ABCD＝SABCD×PE＝×2×4×2＝．
19．解　(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为＝．
(2)

如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC＝x，则P1C＝x．
在Rt△MAP1中，
在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，
求得x＝2．
∴PC＝P1C＝2．
∵＝＝，
∴NC＝．
20．解　

由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．
由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，
由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．
∴PM＝＝＝5，
PN＝＝＝4．
(1)V＝Sh＝×(8×6)×4＝64．
(2)S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4＝40＋24．
21．解　当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为：
V＝πr2h－π2·h＝πr2h．
当锥顶向下时，设水面圆半径为r′，
则V＝π·r′2·h2．
又r′＝，
此时V＝π··h2＝，
∴＝πr2h，
∴h2＝h，
即所求h2的值为h．
22．解　

(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，
AD＝x，则OD＝72－x，由题意得
，∴．
即AD应取36 cm．
(2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6 cm，
圆台的高h＝
＝＝6．
∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)
＝π·6·(122＋12×6＋62)
＝504π(cm3)．