第一章：集合与常用逻辑用语.doc

五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语
一. 选择题
1.（2015四川高考，理1）设集合，集合，则（ ）

【解析】选A ，选A.
2.(2015广东高考，理1)若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】选A 因为，，所以，故选．
3.( 2015新课标全国卷1，理3)设命题：，则为( )
（A） （B）
（C） （D）
【解析】选C :，故选C.
4.( 2015陕西高考，理1)设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】选A ，，所以，故选A．
5.(2015湖北高考，理5)设，. 若p：成等比数列；
q：，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【解析】A

6.（2015天津高考，理4）设 ，则“ ”是“ ”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【解析】选A ,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.
7.（2015重庆高考，理1）已知集合A=,B=，则（　　）
A、A=B B、AB= C、AB D、BA【解析】选D 由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
8.（2015福建高考，理1）若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【解析】选C 由已知得，故，故选C．
9.(2015重庆高考，理4)“”是“”的（　　 ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】选B ，因此选B.
10.(2015全国卷新课标Ⅱ，理1)已知集合，,则（ ）
A． 　B． 　　　C． 　D．
【解析】选A 由已知得，故，故选A．
11. （2015天津高考，理1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )
（A） （B） （C） （D）
【解析】选A ,所以，故选A.
12.(2015安徽高考，理3)设，则是成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

13.(2015山东高考，理1)已知集合，,则（ ）
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
【解析】选C .因为，
所以.故选：C.
14.(2015浙江高考，理4)命题“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
【解析】选D 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
15.(2015浙江高考，理1)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】选C 由题意得，，∴，故选C.
16.（2015湖南高考，理2）.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C. 由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.
17.（2015新课标全国卷Ⅰ，文1）已知集合，则集合中的元素个数为( )
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
【解析】选D
18(2015重庆高考，文1)已知集合，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【解析】选C 由已知及交集的定义得，故选C.
19.（2015浙江高考，文3)设，是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.
20.(2015重庆高考，文2)“”是“”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.
21.(2015浙江高考，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，所以，故选A.
22.(2015天津高考，文1)已知全集,集合,集合,则集合（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】,,则,故选B.
23.(2015天津高考，文4)设,则“”是“”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.
24.(2015四川高考，文1)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}
【答案】A
25.(2015山东高考，文1) 已知集合，则 ( )
（A） （B） （C）（ （D））
【答案】
【解析】因为所以，故选.
26.(2015四川高考，文4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A
27.(2015陕西高考，文1)设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，，
所以，故答案选.
28.(2015安徽高考，文2)设全集，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】∵ ，∴，∴选B.
29.(2015广东高考，文1)若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，故选C．
30.(2015山东高考，文5)设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )
（A）若方程有实根，则
(B) 若方程有实根，则
(C) 若方程没有实根，则
(D) 若方程没有实根，则
【答案】
【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.
31.(2015湖南高考，文3)设R，则“>1”是“>1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题易知“>1”可以推得“>1”， “>1”不一定得到“>1”，所以“>1”是“>1”的充分不必要条件，故选A.
32.(2015福建高考，文2)若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D
【答案】D
【解析】由交集定义得，故选D．
33.(2015湖北高考，文3)命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】.
【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选.
34.(2015北京高考，文1)若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，

由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.
35.(2015安徽高考，文3)设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（ ）
（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.
36.(2015湖南高考，文11)已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.
【答案】{1，2，3}.
【解析】由题={2}，所以A()={1，2，3}.

37. (2014·新课标全国卷Ⅰ理) 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)
A．[－2，－1]　　　　　　　　B．[－1，2)
C．[－1，1] D．[1，2)
解析：选A　A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.
38. (2014·新课标全国卷Ⅰ文) 已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝(　　)
A．(－2，1)　　　　　　　B．(－1，1)
C．(1，3) D．(－2，3)
解析：选B　借助数轴可得M∩N＝(－1，1)，选B.
39. (2014·新课标全国卷Ⅱ理) 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　　B．{2}
C．{0，1} D．{1，2}
解析：选D　N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}．
40. (2014·新课标全国卷Ⅱ文) 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{ x|x2 －x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A．∅　　　　　　　　　B．{2}
C．{0} D．{－2}
解析：选B　法一：因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}，故选B.
法二：(代值验证法)将－2，0，2分别代入x2－x－2＝0，经检验知只有2满足题意，故选B.
41. (2014·浙江高考理) 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)
A．∅　　　　　　　　　B．{2}
C．{5} D．{2，5}
解析：选B　由题意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥}，所以∁UA＝{x∈N|2≤x＜}＝{2}．故选B.
42. (2014·浙江高考文) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝(　　)
A．(－∞，5]　　　　　　　B．[2，＋∞)
C．(2，5) D．[2，5]
解析：选D　∵S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，
∴S∩T＝[2，5]．
43. (2014·重庆高考理) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．非p∧非q
C．非p∧q D．p∧非q
解析：选D　依题意，命题p是真命题．由x>2⇒ x>1，而x>1 x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则非q是真命题，p∧非q是真命题，选D.
44. (2014·重庆高考文) 已知命题
p：对任意x∈R，总有|x|≥0；
q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧非q B．非p∧q
C．非p∧非q D．p∧q
解析：选A　命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p∧非q为真命题，选A.
45. (2014·安徽高考理) “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B　ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
46. (2014·安徽高考文) 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0 ∈R，|x0|＋x<0 D．∃x0 ∈R，|x0|＋x≥0
解析：选C　命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”，故选C.
47. (2014·北京高考理) 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A．{0}　　　　　　　　　　B．{0，1}
C．{0，2} D．{0，1，2}
解析：选C　∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C.
48. (2014·北京高考文) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ (　　)
A．{0，1，2，3，4}　　　　　　　B．{0，4}
C．{1，2} D. {3}
解析：选C　集合A与集合B的公共元素是1，2，即A∩B＝{1，2}．故选C.
49.(2014·大纲高考理)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)
A．(0，4] B．[0，4)
C．[－1，0) D．(－1，0]
解析：选B　由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.
50. (2014·大纲高考文) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(　　)
A．2　　　　　　　　B．3
C．5 D．7
解析：选B　由M∩N＝{1，2，6}，故M∩N中含有3个元素，故选B.
51. (2014·福建高考理) 直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选A　若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.
52. (2014·福建高考文) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于 (　　)
A．{x|3≤x<4}　　　　　　　B．{x|3<x<4}
C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}
解析：选A　因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.
53. (2014·广东高考理) 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1，0，1}　　　　　　　B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2} D．{0，1}
解析：选B　M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．
54. (2014·广东高考文) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5} ，则M∩N＝(　　)
A．{0，2} 　　　　　　　　　B．{2，3}
C．{3，4} D．{3，5}
解析：选B　由交集的定义，注意到两集合的公共元素构成的集合为{2，3}，故选B.
55. (2014·湖北高考理) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC是“A∩B＝∅”的(　　)
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
解析：选C　“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故C正确．
56. (2014·湖北高考文) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(　　)
A．{1，3，5，6}　　　　　　 　B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
解析：选C　由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.
57. (2014·湖南高考理) 已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是(　　)
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选C　由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③非q为真命题，则p∧(非q)为真命题，④非p为假命题，则(非p)∨q为假命题，所以选C.
58. (2014·湖南高考文) 设命题p：∀x∈R，x2＋1>0 ，则非p为(　　)
A．∃x0∈R，x＋1>0　　　B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
解析：选B　全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.
59. (2014·江西高考文) 设全集为R ，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝ (　　)
A．(－3，0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3，3)
解析：选C　因为A＝{x|－3<x<3}，∁RB＝{x|x≤－1或x>5}，所以A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}.
60. (2014·辽宁高考理) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0}　　　　　　　B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
解析：选D　A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．
61. (2014·辽宁高考文) 已知全集U＝R ，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝ (　　)
A．{x|x≥0}　　　　　　　B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
解析：选D　由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，选D.
62. (2014·山东高考理) 设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)
A．[0，2] B．(1，3)
C．[1，3) D．(1，4)
解析：选C　|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．
63. (2014·山东高考文) 设集合 A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)
A．(0，2] B．(1，2)
C．[1，2) D．(1，4)
解析：选C　由题意得集合A＝(0，2)，集合B＝[1，4]，所以A∩B＝[1，2)．
64. (2014·陕西高考理) 已知全集U＝R ，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝ (　　)
A．{x|x≥0}　　　　　　　B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
解析：选D　由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，选D.
65.(2014·陕西高考文) 已知集合 M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N ＝(　　)
A．[0，1]　　　　　　　B．(0，1)
C．(0，1] D．[0，1)
解析：选D　由题意知，集合M＝[0，＋∞)，N＝(－1，1)，∴M∩N＝[0，1).
66. (2014·四川高考理) 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)
A．{－1，0，1，2}　　　　　　　B．{－2，－1，0，1}
C．{0，1} D．{－1，0}
解析：选A　因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}．
67. (2014·四川高考文) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)
A．{－1，0}　　　　　　　B．{0，1}
C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
解析：选D　由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.
68. (2014·天津高考理) 设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选C　构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.
69. (2014·天津高考文) 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则非p为 (　　)
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：选B　全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是非p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.
70．(2013·福建高考理)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”
的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选A　本题考查集合与充分必要条件等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力．因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/ a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．
71．(2013·辽宁高考理)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝ (　　)
A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]
【解析】选D　本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法．求解对数不等式时注意将常数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解．
0<log4x<1，即log41<log4x<log44，故1<x<4，
∴集合A＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．
72．(2013·安徽高考理) “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”
的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选C　本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想．根据二次函数的图象可知f(x)在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，本题不难求解．f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或<0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，故选C.
73．(2013·浙江高考理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝ (　　)
A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
【解析】选C　本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法．浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.
74．(2013·浙江高考理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选B　本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等．若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数．
75．(2013·重庆高考理)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2} ，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)
＝ (　　　)
A．{1,3,4}　　　　　B．{3,4} C．{3} D．{4}
【解析】选D　本题考查集合运算，意在考查考生运算能力．由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．
76．(2013·重庆高考理)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 (　　)
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x0∈R，使得x≥0
D．存在x0∈R，使得x<0
【解析】选D　本题考查全称命题和特称命题，意在考查考生对基本概念的掌握能力．全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.
77．(2013·新课标Ⅰ高考理)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则 (　　)
A．A∩B＝∅　　　 B．A∪B＝R C．B⊆A D.A⊆B
【解析】选B　本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R，选择B.
78．(2013·新课标Ⅱ高考理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝ (　　)
A．{0,1,2}　　　　　 　B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
【解析】选A　本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力．不等式(x－1)2＜4等价于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜
x＜3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
79．(2013·北京高考理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝ (　　)
A．{0} 　　　　　　 B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}
【解析】选B　本题考查集合的含义与运算，意在考查考生基本的运算求解能力．集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．
80．(2013·北京高考理) “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选A　本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．
81．(2013·陕西高考理)设全集为R，函数f(x)＝ 的定义域为M，则∁RM为 (　　)
A．[－1,1]　　　　　　　　 B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】选D　本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解．本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用．从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.
82．(2013·陕西高考理)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选C　本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断，涉及向量的模及绝对值的概念．从数量积入手，设α为向量a，b的夹角，则|a·b|＝|a||b|·|cos α|＝|a||b|⇔|cos α|＝1⇔cos α＝±1⇔向量a，b共线．
83．(2013·江西高考理)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝ (　　)
A．－2i　　　　　　　　B．2i C．－4i D．4i
【解析】选C　本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力．由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i.
84．(2013·广东高考理)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝ (　　)
A．{0}　　　　　　　　B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
【解析】选D　本题考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生对集合并集的了解．M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．
85．(2013·山东高考理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数
是 (　　)
A．1 B．3 C．5 D．9
【解析】选C　本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个
86．(2013·山东高考理)给定两个命题p，q.若非 p是q的必要而不充分条件，则p是非 q
的 (　　)
A