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一点对多点同时激光通信视轴姿态解算方法王利辉张立中*孟立新白杨杨(长春理工大学机电工程学院长春130022)(内蒙古民族大学工学院通辽028000)(长春理工大学空地激光通信技术重点学科实验室长春130022)摘要：针对1点对多点同时激光通信光端机的小型化、轻量化、网络化的技术需求，该文简化了光端机上的多个陀螺，提出一种利用单陀螺实现多个光学视轴同时稳定的方案。为求解多光学视轴姿态，根据欧拉定理重新定义了每个指向镜的坐标系，建立了基于转动4元数的多光学视轴姿态数学模型。为了求解该数学模型的参数，给出了相对应的4阶龙格库塔解算方法，并进行了“三子样”算法优化。最后，将数值解算结果与3种典型圆锥运动的真值进行比较，获得了不同指向镜视轴姿态的解算误差曲线。结果表明，在60s仿真时间内4阶龙格库塔法对4个光学视轴姿态的联合解算精度优于104mrad，验证了该模型的有效性。经过“三子样”算法优化后，3种典型圆锥运动的解算精度分别提高了3个数量级、3个数量级和1个数量级，达到了精度优化的目的。该方法的提出，为捷联稳定技术在激光通信组网中的应用提供了理论依据。关键词：激光通信；1点对多点；转动4元数；多视轴捷联稳定中图分类号：TN929.1文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)08-2919-08DOI:10.11999/JEIT221533Solution Method of Line-of-sight Attitude in One-point to Multi-pointSimultaneous Laser Communication SystemWANGLihuiZHANGLizhongMENGLixinBAIYangyang(School of Mechanical and Electrical Engineering,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022,China)(College of Engineering,Inner Mongolia University for Nationalities,Tongliao 028000,China)(Fundamental Science on Space-Ground Laser Communication Technology Laboratory,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022,China)Abstract:Consideringthetechnicalrequirementsofone-pointtomulti-pointsimultaneouslasercommunicationforminiaturization,lightweightandnetworkingofopticaltransceiver,themultiplegyroscopesontheopticaltransceiveraresimplified,andaschemeofrealizingsimultaneousstabilityofmultipleopticalline-of-sightsbyusingasinglegyroscopeisproposed.Inordertocalculatetheattitudeofmultipleopticalline-of-sights,thecoordinatesystemofeachpointingmirrorisredefinedaccordingtotheEulertheorem,andthemathematicalmodelofmultipleopticalline-of-sightsattitudebasedonrotatingquaternionisestablished.Inordertocalculatetheparametersofthemathematicalmodel,thefourth-orderRunge-Kuttaalgorithmisgiven,andthethree-samplealgorithmisoptimized.Finally,thenumericalsolutionresultsarecomparedwiththetruevaluesofthreetypicalconemotions,andthesolutionerrorcurvesofdifferentpointingmirrorline-of-sightposturesareobtained.Theresultsshowthatthefourth-orderRunge-Kuttamethodissuperiorto10-4mradinthesimulationtimeof60s,whichverifiestheeffectivenessofthemodel.Aftertheoptimizationofthethree-samplealgorithm,收稿日期：2022-12-12；改回日期：2023-03-02；网络出版：2023-03-06*通信作者：张立中基金项目：国家自然科学基金联合基金项目“叶企孙”科学基金(U2141231)，吉林省教育厅科学技术研究项目(JJKH20210836KJ)FoundationItems:YeQisunScienceFoundationoftheJointFundofNationalNaturalScienceFoundationofChina(U2141231),ScienceandTechnologyResearchProjectofEducationDepartmentofJilinProvince(JJKH20210836KJ)第45卷第8期电子与信息学报Vol.45No.82023年8月JournalofElectronics&InformationTechnologyAug.2023theaccuracyofthejointsolutionofthreetypicalconicalmotionsisimprovedby3ordersofmagnitude,3ordersofmagnitudeand1orderofmagnituderespectively,andthepurposeofaccuracyoptimizationisachieved.Thismethodprovidesatheoreticalbasisfortheapplicationofstrapdownstabilizationtechnologytolasercommunicationnetworking.Key words:Lasercommunication;One-pointtomulti-point;Rotatingquaternion;Multipleopticalline-of-sightsstrapdownstability1 引 言无线激光通信具有高数据传输速率、低功耗、强抗干扰能力和高保密性等优点1。目前，为了实现更高速率、更高带宽的通信需求，Telesat公司的“LEO星座”计划、SpaceX公司的“Starlink”计划和亚马逊公司的“Kuiper”计划已将激光通信作为空间通信链路的骨干载体2,3。发展大规模分布式协作网络激光通信技术，将是未来6G大幅提升通信效率和带宽的重要途径4。为了实现空间激光通信组网，日本提出了将上层激光通信与下层微波通信相结合的全球通信组网方案5。美国提出了一种多个低轨卫星与高轨卫星同时激光通信的天基激光通信(TransformationalSATellite,TSAT)计划方案6。两国的方案都将激光通信与射频微波通信相结合，光学终端结构复杂且实施难度极大，未见后续应用报道。在国内，长春理工大学提出了一点对多点同时空间激光通信组网方案，该方案将多个反射镜进行拼接，以达到全周通信的目的。目前已经研制出原理样机，实现了室内组网激光通信7,8。该方案结构简单、视场大，且易于实现通信终端的轻小型化。目前的一点对多点激光通信实验，为达到多个指向镜视轴稳定的目的，需要在1个光端机上安装多个陀螺。如果能用1个陀螺来实现光端机上多个指向镜视轴的稳定，不但减轻了光端机的质量，也使光端机的整体尺寸大大减小。视轴稳定技术是激光通信组网的关键技术之一，文献9从指向镜视轴运动学关系出发，给出了多种坐标系下的视轴姿态模型。文献10针对指向镜视轴的2倍角效应，推导了无2:1结构指向镜视轴姿态的数学模型。文献11针对捷联导航系统中载体姿态的数值解算问题，给出了基于4元数的龙格库塔法解算方法，验证了其有效性和正确性。文献12对圆锥运动条件下载体姿态的不可交换误差进行了分析，给出了多子样旋转矢量算法，满足了工程应用上对实时性和精度的要求。这些研究主要集中在单一指向镜或单一载体上，对1个载体上多个指向镜的情况研究很少。为了实现1个陀螺对光端机上多个指向镜光学视轴姿态的解算，本文在以上研究的基础上，对欧拉定理和转动四元数理论进行了推广应用，建立了多光学视轴姿态的数学模型。为求解该数学模型的参数，引入了相对应的4阶龙格库塔数值解算法并进行了“三子样”优化。2 1点对多点同时激光通信组网方案激光通信的组网，主要以直升飞机作为通信节点，通过多个激光通信链路完成无人机、地面站、战车之间的信息交换，具体如图1所示。直升机上安装主光端机，无人机、地面站和战车上安装从光端机。光端机之间可进行通信目标的定点、捕获和跟踪。为了实现该方案，本文搭建了1点对4点同时激光通信的室内实验，并实现了光端机之间的定点、捕获和跟踪。具体如图2所示。主光端机安装在实验室的中心位置，从光端机安装在实验室四周的滑台上。滑台可以实现水平、斜45、竖直、斜45方向的直线运动。实验时，4个从光端机处于不同的直线运动状态，并发射信图11点对多点同时激光通信组网示意图图21点对4点同时激光通信组网实验2920电子与信息学报第45卷标光对主光端机扫描，主光端机的4个指向镜凝视从光端机大概位置，等待从光端机的信标光。当从光端机信标光被主光端机捕获时，主光端机发出确认信标光给从光端机，此时两个光端机启动跟踪模式，当通信光进入通信视场时，进行激光通信。主光端机和从光端机的实物组成如图3所示。主光端机安装了4个指向镜，均匀排布在光端机四周。指向镜与方位-俯仰框架组成粗跟踪系统，通过调整指向镜的光学视轴姿态，对收发信标光的入射、发出角度进行调整。为减少基体扰动的影响，将微机电系统(MicroElectroMechanicalSys-tems,MEMS)陀螺安装在主光端机的基座上，与每个指向镜的粗跟踪系统形成捷联稳定控制回路，通过调整指向镜的视轴姿态，实现光学视轴对基座扰动的隔离。为实现主光端机通信的全周覆盖，4个指向镜的角度调整范围为方位角50，俯仰角7.5。从光端机安装了一个指向镜。通过对方位轴和俯仰轴的控制，实现对指向镜的视轴调整。从光端机运动范围大，所以指向镜的角度调整范围为方位角150，俯仰角7.5。光学透镜组采用望远系统设计方式，实现平行信标光束的聚集探测和信标光源的平行射出。3 坐标系定义为了表示视轴稳定向量在不同坐标系下的投影关系，本文重新定义了适合多指向镜视轴姿态求解的坐标系。指向镜基准坐标系O41X41Y41Z41。该坐标原点固定在俯仰轴与方位轴的交点，竖轴与指向镜的方位轴重合，与横轴、纵轴构成笛卡儿右手坐标系。基体坐标系O4X4Y4Z4。该坐标系的原点在各指向镜俯仰轴与方位轴的交点所在平面的几何中心，其竖轴、横轴和纵轴与指向镜基准坐标系的竖轴、横轴和纵轴平行。参考坐标系O1X1Y1Z1。光端机在初始稳定状态时，与基体坐标系相重合的坐标系。当基体坐标系运动时，参考坐标系作为静坐标系，测量基体坐标系旋转的欧拉角。指向镜坐标系。这些坐标系固连在基座上，每 个 指 向 镜 坐 标 系 都 由 指 向 镜 基 准 坐 标 系O4 1X4 1Y4 1Z4 1绕其Z4轴旋转一定角度获得。O41X41Y41Z41绕Z4旋转90，获得指向镜坐标系O42X42Y42Z42；O41X41Y41Z41绕Z4旋转180，获得指向镜坐标系O43X43Y43Z43；O41X41Y41Z41绕Z4旋转270，获得指向镜坐标系O44X44Y44Z44。向量n是指向镜视轴的初始指向向量。指向镜坐标系分布如图4所示。4 多指向镜光学视轴姿态的解算方法4.1 多指向镜光学视轴姿态向量的求解方法当初始稳定向量为n时，设向量n在参考坐标系O1X1Y1Z1中的投影为r1，在基体坐标系O4X4Y4Z4中的投影为r4，在指向镜坐标系O4iX4iY4iZ4i中的投影为r4i。其中i(i=1,2,3,4)为4个指向镜的编号。则向量r1与r4i之间的转换关系可表示为r4i=Ci4r1(1)Ci4为r1与r4i之间的方向余弦转换矩阵。4.2 多指向镜转换矩阵的转动4元数求解方法Ci4通过4元数法可以求得多指向镜姿态的4元数矩阵，等效为方向余弦矩阵。参考坐标系到基体坐标系的转换，可以通过参考坐标系绕其坐标系上的一个向量n转动一个角度来实现。构造4元数q=+q1i+q2j+q3k(2)图3光端机实物示意图图4光端机多指向镜坐标系分布图第8期王利辉等：一点对多点同时激光通信视轴姿态解算方法2921其中，,q1,q2,q3为实数，i,j,k为虚数，代表向量n的3个维度的方向的单位矢量。已知向量n在参考坐标系的投影为r1，经4元数向量转过角后，得到基体坐标系O4X4Y4Z4。向量n在基体坐标系O4X4Y4Z4下的投影为r4。向量n的投影在两个坐标系之间的转换关系为r4=q1r1q=Cr1(3)其中，C为参考坐标系到基体坐标系的4元数转换矩阵。将式(2)代入式(3)，整理有C=2+q21q22q232(q1q2+q3)2(q1q3q2)2(q1q2q3)2+q22q21q232(q2q3+q1)2(q1q3+q2)2(q2q3q1)2+q23q21q22(4)当基体坐标系O4X4Y4Z4内分布多个指向镜时，每个指向镜坐标系O4iX4iY4iZ4i都可以看成是基体坐标系O4X4Y4Z4经过一个向量ni旋转1个角度得到的。构造4元数qi，表达式为qi=i+q1ii+q2ij+q3ik(5)其中，i,q1i,q2i,q3i为实数，ii,ji,ki为虚数，是向量ni3个维度的方向的单位矢量。求解4元数qi的各项表达式，可以通过绕基体坐标系坐标轴的3次4元数转动来实现。对应4元数qi有i=cosi2cosi2cosi2+sini2sini2sini2q1i=cosi2cosi2sini2sini2sini2cosi2q2i=cosi2sini2cosi2+sini2cosi2sini2q3i=sini2cosi2cosi2cosi2sini2sini2(6)其中，i,i,i可以表示为向量ni到指向镜坐标系3个坐标轴的夹角。则向量ni在基体坐标系和指向镜坐标系之间的转换关系为r4i=q1ir4qi=Cir4(7)Ci其中，r4i为向量ni在指向镜坐标系下的投影。r4为向量ni在基体坐标系O4X4Y4Z4中的投影。为基体坐标系到指向镜坐标系的4元数转换矩阵，整理后得到Ci=i+q21iq22iq23i2(q1iq2i+iq3i)2(q1iq3iiq2i)2(q1iq2iiq3i)2i+q22iq21iq23i2(q2iq3i+iq1i)2(q1iq3i+iq2i)2(q2iq3iiq1i)2i+q23iq21iq22i(8)将式(3)代入式(7)，有r4i=CiCr1=Cir1(9)Ci4则Ci为参考坐标系到指向镜坐标系的等效合成转换矩阵，等价为参考坐标系到指向镜坐标系的方向余弦矩阵。i,i,i为指向镜坐标系偏离基体坐标的角度，该角度与安装位置有关。4.3 4元数的数值解算方法求4元数q的各项,q1,q2,q3，利用1阶微分方程组求解。根据4元数转动微分方程 q=12qw(10)w其中，为基体坐标系相对参考坐标系的旋转角速度矢量。解1阶微分方程组，采用4阶龙格库塔法，得到迭代公式K1=T2q(t)w(t)K2=T2q(t)+K12w(t+T2)K3=T2q(t)+K22w(t+T2)K4=T2q(t)+K3w(t+T)q(t+T)=q(t)+T6(K1+2K2+2K3+K4)(11)其中，T为计算机采样步长。K1,K2,K3,K4为数值变量。根据t时刻的4元数可以求出t+T时刻的4元数。w为进一步提高数值解算精度，选用“三子样”算法对进行数值优化。首先，把计算机采样步长T三等分，然后在3个时间点对陀螺角增量1,2,3进行拟合。通过陀螺的角速度矢量，求解1,2,3i=t+i3Tt+i13Tw()d,i=1,2,3(12)其中，i为坐标X,Y,Z任意方向的陀螺角度增量。“三子样”算法的旋转矢量可表示为(T)=1+2+3+k11 3+k22(3 1)(13)q(T)其中，k1,k2为优化的待定系数，优化标准为算法漂移最小。由t时刻到t+T时刻的旋转4元数可以表示为 q(T)=cos2+sin2(14)q(T)其中，用(T)表示，为(T)的模。则“三子样”算法的4元数可表示为2922电子与信息学报第45卷 q(T)=q1(T)q(T)(15)其中，q1(T)为q(T)的逆矩阵，q(T)可表示为q(T)=q1(t)q(t+T)(16)其中，q1(t)为q(t)的逆矩阵，q(t)和q(t+T)可由式(15)求得。5 计算机仿真实验wwww为了检验多反射镜光学视轴姿态数学模型和解算方法的有效性，本文选择了典型圆锥运动作为理想输入参考。因为典型圆锥运动代表最恶劣的运动环境，指向镜光学视轴会产生严重的漂移，而且不可交换误差最大13。本文选取指向镜坐标系O41X41Y41Z41,O42X42Y42Z42,O43X43Y43Z43,O44X44Y44Z44来数值解算3种典型圆锥运动条件下指向镜的视轴姿态。典型圆锥运动的OL轴在基体坐标系O4X4Y4Z4的O4Y4Z4平面内，圆锥角为，绕X4轴的角速度为，本文选择了仿真时间60s，步长h=0.01s的3种典型圆锥运动，来研究不同锥角和不同角速度对4个指向镜视轴姿态数值解算的影响。其中圆锥运动1的运动参数为=1,=60()/s，圆锥运动2的运动参数为=1,=180()/s，圆锥运动3的运动参数为=3,=180()/s。通过对比仿真实验，获得了4个指向镜的光学视轴姿态数值解算误差曲线。首先求得4阶龙格库塔法视轴姿态解算误差曲线如图5所示。通过分析解算误差曲线，给出了4阶龙格库塔法视轴姿态解算误差(1)统计，如表1所示。w从表1可以看出，在圆锥运动1、圆锥运动2和圆锥运动3条件下的综合解算精度分别优于106mrad，104mrad和104mrad，验证了该方法的有效性，满足工程应用需求。在不同圆锥运动条件下，随着圆锥角a和角速度 的增大，解算精度逐渐降低。为进一步提高数值解算精度，对4阶龙格库塔法进行了“三子样”算法优化，获得了4个指向镜光学视轴姿态的“三子样”算法优化数值解算误差曲线，如图6图9所示。w从图6(d)图9(f)可以看出，由于4个指向镜的俯仰轴方向安装位置没有变化，所以俯仰姿态解算误差曲线相同。从图6(a)图9(a)可以看出，各指向镜方位轴方向安装位置各不相同，方位姿态解算误差各不相同，且随着解算时间的增加，误差曲线产生了明显的波动噪声。因为虽然“三子样”算法对刚体有序旋转产生的不可交换性误差做了补偿，但仍然存在抛物线拟合误差，随着解算时间的推移，产生了误差积累。各指向镜坐标系在图6(b)图9(b)和图6(c)图9(c)上的解算误差没有变化。经分析，圆锥角a和角速度越大，解算精度越低，噪声波动越不明显。通过分析4个指向镜坐标系的姿态解算误差曲线，给出了不同圆锥运动下，4个指向镜的“三子样”优化算法视轴姿态解算误差(1)统计，如表2所示。w从表2可以看出，随着圆锥运动锥角a和角速度的增大，解算精度逐渐下降。4个指向镜坐标系图54阶龙格库塔法数值解算误差曲线第8期王利辉等：一点对多点同时激光通信视轴姿态解算方法2923内“三子样”算法在圆锥运动1、圆锥运动2和圆锥运动3条件下的综合解算精度分别优于109mrad、107mrad和105mrad。与龙格库塔法相比，综合解算精度分别提高了3个数量级、1个数量级和1个数量级。6 结论本文首先提出一种将单陀螺安装在光端机的基座上，同时解算多个反射镜光学视轴姿态的方案，表 1 4阶龙格库塔法数值解算误差圆锥运动解算姿态误差(mrad)圆锥运动1方位7.3108俯仰1.5107圆锥运动2方位5.9106俯仰1.2105圆锥运动3方位1.8105俯仰3.6105图6坐标系O41X41Y41Z41内“三子样”算法数值解算误差图7坐标系O42X42Y42Z42内“三子样”数值解算误差曲线2924电子与信息学报第45卷旨在优化光端机的结构和性能。本方案通过转动4元数，描述了各指向镜视轴姿态之间的关系，便于通过4元数进行视轴姿态的实时更新。实验表明，4阶龙格库塔方法对视轴姿态的数值解算精度很高，但仍然有优化的余地。“三子样”算法对4阶龙格库塔法进行了数值优化，提高了解算精度，但算法复杂，计算量大。随着空间激光通信组网技术的发展，对光端机多点同时通信能力的要求也越来越高。本文的研究为光端机模块的集成及大规模应用提供了新的优化途径。表 2 “三子样”优化算法数值解算误差(mrad)指向镜坐标系姿态圆锥运动1圆锥运动2圆锥运动3O41X41Y41Z41方位3.310102.21085.9107俯仰6.210104.41081.2106O42X42Y42Z42方位710102.21085.9107俯仰6.210104.41081.2106O43X43Y43Z43方位4.710102.21085.9107俯仰6.210104.41081.2106O44X44Y44Z44方位4.710102.21085.9107俯仰6.210104.41081.2106图8坐标系O43X43Y43Z43内“三子样”数值解算误差曲线图9坐标系O44X44Y44Z44内“三子样”数值解算误差曲线第8期王利辉等：一点对多点同时激光通信视轴姿态解算方法2925参 考 文 献WANG Chao,ZHANG Tao,TONG Shoufeng,et al.Pointing and tracking errors due to low-frequencydeformationininter-satellitelasercommunicationJ.Journal of Modern 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