第一章勾股定理单元试卷.doc

《勾股定理》单元试卷（一）
一、填空题（每小题2分，共24分）

1. 如图，在长方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，则对角线BD= cm。
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线为2，
则正方形边长为 。
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。
7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。

8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF= 。

9. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是 。

10. 如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且
OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径
画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 。
11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
12. 所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
二、选择题（每小题3分，共18分）
13. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b2
14. 在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
（A）108cm2 （B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm2
15. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
16. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A）3.75尺 （B）3.25尺 （C）4.25尺 （D）3.5尺
17. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169

18. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′ （ ）
（A）等于1m （B）小于1m （C）大于1m （D）以上都不对
三、解答题（共58分）

19.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

20.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

21.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？

22.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

23.（10分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了有刻度的卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？

24.（8分）观察下列各式，你有什么发现？[来源:学.科.网Z.X.X.K]
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
（二）
一相信你的选择。（每小题3分，共24分）
1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是                (    )
A. 9,12,15       B. 7,24,25         C. 6,8,10          D. 3,5,7
2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形        (    )
　　A. 可能是锐角三角形                 B. 不可能是直角三角形      
　　C. 仍然是直角三角形                 D. 可能是钝角三角形
3、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，BC=6,AC=8,则CD等于（ ）
A 10 B 4.8 C 2.4 D 12
4、在一个三角形中，给定以下条件：①一个内角等于另两个内角和②三个内角比是1：2：1③两条短边平方和减去长边的平方，差为0。其中能确定三角形是直角三角形的有（　　）
　Ａ０个　　Ｂ１个　　　Ｃ２个　　Ｄ３个
5、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）[来源A．15° B．30° C．45° D．75°
6、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形是（ ）
A任意三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D 等边三角形
7、放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米／分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为（ ）
（A）600米；（B）800米；（C）1000米；（D）以上都不对
8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的面积为（    ）
 A． 14cm 2   B．16cm2    C． 15cm2   D． 9cm2  

二 画龙点睛（每小题3分，共24分）
1、若一个等腰三角形的底边长为６ｃｍ，腰长为５ｃｍ，则它的面积为＿＿．
2、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是   _________    .
3、△ABC中，AB=5,BC=6,BC上的中线AD=4，则∠ADC=________
4、 一透明的直圆柱状的玻璃杯，从内部测得其底面半径为3cm，高为8cm,今有一根12cm的吸管任意放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口的长度最少为_______cm
D
A
B
C

5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米。
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于
点D，AC=3，AB=5，则AD的长为 。
7、假期，小王与同学们在公园里探宝玩游戏，按照
游戏中提示的方向，他们从A出发先向正东走了800m，再向正北走了200m，折向正西走300m，再向正北走600m，再向正东走100m，到达了宝藏处B，问A、B间的直线距离是 m．
8、一座桥横跨一江，桥长１２ｍ，一艘小船自桥北头出发，向南驶去，因水流原因，到达南岸时发现已经偏离南头５ｍ，则小船实际行驶了________
三挑战技能（共38分）
1、（8分）如图,每周一升旗仪式，总令我们激动和自豪。升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,当他将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.你能帮他求旗杆的高度吗？
2、（9分）一架云梯长20米，斜靠在墙上，梯子底端离墙12米，则梯子的顶端距地面多高？若梯子顶端下滑4米，则梯子底端在水平面上向墙外滑动多远？

3、（10分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

4（11分）一游泳池长48cm，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒.但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m.按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
四 拓广探索（本大题14分）
一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向航行。
（1） 多长时间后，船距灯塔最近？
（2） 多长时间后，船到达灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（参考数据：162-82≈13.92）

（三）
一、选择题（每题3分,共18分）
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个
直角三角形的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )
(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米
4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对
5．直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )
（A）61 （B）71 （C）81 （D）91
二、填空题（每题3分,共24分）
7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.
8. 在中,,则边的长为______.
9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.

图4
10. 如图4，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则
．

图5
11．如图5,已知，中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为______.

图6
12.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_____..
13.如图7，已知：中，， 这边上的中线长， ，则为_____.
14．在中,,边上有2006个不同的点,
记,则=_____.
三、解答题（每题10分,共40分）
15．如图9，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

　图10
　图9　

16．如图11所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．

图11

17．如图12所示，在中,,且,
,求的长.
图12答图13

18．中，，若，如图14，根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，

图14 图15 图16
试猜想与的关系，并证明你的结论。
，

《实数》单元测试题（一）
一．选择题(每小题3分，共24分)
1. 的值等于 （ ）
A．3 B． C． D．
2. 在-1.414，，π， 3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A.5 B.2 C.3 D.4
3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
4. 下列计算正确的是（　　）
A、= B、 C、 D、
5. 下列说法中，不正确的是（ ）．
A 3是的算术平方根 B±3是的平方根
C －3是的算术平方根 D.－3是的立方根
6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
7. 若-3，则的取值范围是( ).
A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3
8. 若代数式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．

二．填空(每题3分，共24分)
9．若x的立方根是－，则x＝___________．
10．已知x＜1，则化简的结果是　　　　　．
11．1－的相反数是_________，绝对值是__________．
12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．
13．已知=0，则-=_______.
14．若若，则的值为_______.
15．如果，那么的算术平方根是 ．
16．若a<<b，则a、b的值分别为　　　　　．
三．解答题(每题6分，共12分)
17. ++3-
18．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的个数的和都是．

四．解答题(每题8分，共40分)
19．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．

20．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

21．y=，求3+2的算术平方根.

22．(1)\ (2)

23．若a、b、c是△ABC的三边，化简：

《实数》检测题（二）
一、耐心填一填，一锤定音！
1．写出和为8的两个无理数　　　　．
2．如果的平方根等于±2，那么a=　　　　．
3．下列实数：，，，，0.1010010001…，，中，有m个有理数，n个无理数，则　　　　（用计算器计算，结果保留5位有效数字）．
4、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是　　　　（填上一个满足条件的值即可）．
5、实数a在数轴上的位置如图1所示，则　　　　．

6．（－）2007（+）2008=　　　　．
7、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=　　　　，这个正数是　　　　．
8．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出　　　　个．
9、用计算器计算比较大小： （填“＞”、“＝”“＜”）．
10、观察下列各式：＝2，＝3，＝4，……，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是 ．
二、精心选一选，慧眼识金！
11.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A. ±1. B. 0. C. 1. D. 0和1.
12.一个直角三角形的两直角边分别是6、3，则它的斜边长一定是( )
A．整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数
13.估算的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
14.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（ ）
A．x B． C． D．x2
15、下列各组数中互为相反数的是（　　）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
16、化简-+的结果是( )
A. -1. B. 3-. C. -1-. D.1+.
17、等式成立的条件是（ ）
A. x≥1 B. x≥-1 C.- 1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1
18、下列各式中计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为两条直角边，则化简的结果为（　　）
A． B．
C． D．
20、设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
三、用心想一想，马到成功！
21、用计算器求的值．（保留两个有效数字）
22、如图的集合圈中，有5个实数．请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

23、化简并求值：，其中．

24、自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？

25、已知：x－2的平方根是2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

26、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段.

27、观察下列各式及验证过程：
式①：
验证：
式②：
验证：
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证

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