正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.docx

24.3 正多边形和圆

学习目标
1．理解正多边形与圆的关系的概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距之间的关系．
2．利用正多边形解决有关问题．
一、复习正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
二、探索新知
1.例1：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

2．正多边形的有关概念．
我们把一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心。
正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角，
叫做正多边形的边心距（如图）．

3．实例探究．
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

三、巩固练习
完成下表中关于正多边形的计算
正多边形的边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3

2

4

1

5

四、检测反馈
1．正八边形的每个内角是______度.
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．

5．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80
6．如图，⊙O的周长为 6∏,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．