余弦定理微课程制作说明.doc

微课程名称：余弦定理
微课程过程：
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握余弦定理的内容及其变形形式，能够运用余弦定理解决相关边角问题。
（2）体会余弦定理证明的思路及过程，学会运用其解决实际建模问题。
2、过程与方法：
（1）运用向量、坐标系法的相关知识，使得几何问题代数化。
（2）引导学生体会“发现问题，思考问题，解决问题”的过程，使学生深刻体会定理的内涵。
3、情感、态度与价值观：
（1）在余弦定理的证明过程中，引导学生自主探究证明的思路及解法，培养学生善于思考，勇于思考的精神。
三、重难点分析
1、重点：余弦定理的推导过程及定理应用
突破方法 ：推导过程中，在推导之前复习平面向量的相关知识，尤其提醒学生注意向量在几何中的用途是通过给线段赋予方向，由向量积可以将线段之间的长度角度面积之间的关系联系起来。以此埋下思维的伏笔。
定理应用，需要我们在定理的推导过程中分析题目强化定理的条件，交代学生在理解定理的基础之上熟记定理公式，同时引导学生形成将实际问题转化为数学问题的建模思想
2、难点：余弦定理的几种推导过程；利用余弦定理解决实际问题以及在解三角形问题中的应用。在定理的推导过程中，如何使学生能够明白如何想到用何种方法来推导，为什么用此方法，要让学生明白之所以使用该方法证明的原因是一个不好把握的内容。同样的，在解决余弦定理的运用问题时，要注重告诉学生，何种条件下应该思考是否可以使用余弦定理来解决，怎样解决。同时它与正弦定理是易混点：在刚学习过正弦定理之后，要注意区别正弦定理和余弦定理针对的不同类型的问题。采取最佳解决方案来解决三角形问题。
突破方法：对于余弦定理推到方法的来源，应该从分析题目条件开始。已知两边及其夹角求第三边，即解此三角形（知三求三可求解），从已知角、线段长度，结合图形，容易想到建立坐标系，利用坐标表示第三边的长度即得余弦定理。另一方面从前面的有关向量的伏笔，引导学生设向量，利用三角形法则用其余两边的向量表示第三边的向量，第三边的大小即为向量的模，经过推导即得余弦定理
对于余弦定理与正弦定理的应用范围，首先，解三角形（六个元素三边三角）至少需要三个量方能解三角形，可以从引导学生从公式来区分判断；
四、教法与学法
1．教法分析：
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
2．学法分析：
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。