平行线的判定(第一课时).docx

5、2.2　平行线的判定
第1课时　平行线的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　
【教学目标】
1、掌握两直线平行的判定方法；
2、了解两直线平行的判定方法的证明过程；
3、灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。
【重点和难点】
重点：掌握两直线平行的判定方法
难点：灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行
【教学过程】
一、复习巩固，引出课题
1、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理的推论：
平行于同一条直线的两条直线平行。
由此我们可以得到判定两条直线平行的方法：
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
那么，判定两条直线平行还有哪些方法呢？让我们来看一下。思考：
过已知直线外一点怎样画它的平行线？

P
步骤：
一重
a
二靠
三移
四画
认真观察

∠１与∠２是什么位置关系的角? ∠１与∠２相等吗？
一、同位角满足什么关系，两直线平行？
只要同位角相等，两直线就平行。
平行线的判定方法1：
同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1 = ∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
练习：
1、如图（1），如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ 。理由是 。
2、如图（1），如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ 。理由 是 。
3、如果∠1 =∠C ， ∠1=∠2。你能说明 AC∥BD吗？

1
2

（1） （2）
4、如图（2），已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？
思考：
如图（3），已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？

（3）
二、内错角满足什么关系，两直线平行？
只要内错角相等，两直线就平行。
平行线的判定方法2 ：
内错角相等，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1= ∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
例1 ：
已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，
求证：AB∥CD。
证明：
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
思考：
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？

三、同旁内角满足什么关系，两直线平行？
只要同旁内角互补，两直线就平行。
平行线的判定方法3：
同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1+∠2=180 °
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
例2 ：
如图：直线AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180º 。 求证：AB//CD
证明：
∵∠1+∠A=180º（已知 ）
∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
∴∠2+∠A=180º（ 等量代换）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
思考：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
答：平行。
理由如下：
∵ b⊥a (已知)
∴∠1=90°(垂直的定义)
∵ c ⊥a(已知)
∴∠2=90°(垂直的定义)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)
四、平行线的判定方法4：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

能力拓展
如图：若∠AOD= ∠A+ ∠D，试判断AC与BD是否平行？

怎样判断两条直线平行？请你总结一下：
平行线的判定方法：
1、 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、 平行于同一条直线的两条直线平行。
3、 同位角相等，两直线平行。
4、 内错角相等，两直线平行。
5、 同旁内角互补，两直线平行。
6、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
布置作业：
P15 T4 T7