二元一次方程和二元一次方程组.docx

二元一次方程组
一、教学内容及分析
（一）教学内容：
章导言，二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念。
（二）教学内容分析：
本节课的主要内容是二元一次方程组的概念，是初中人教版教材（下）第八章的第一节课。本章计划用16课时重点介绍利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的解法等内容，其中，二元一次方程组用1课时，消元——二元一次方程组的解法用5课时，实际问题与二元一次方程组用5课时，三元一次方程组解法举例用3课时，小结与复习用2课时。
1.章导言给出了本章学习的主要内容，对学习二元一次方程组具有引导作用。
2.本章是在七年级上册已学的“一元一次方程”基础上进一步讨论方程（组），对一元一次方程的概念、解法及其应用已经掌握，同时一元一次方程的解的概念为本节课提供了认识的基本思想方法。方程有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节的重点是对二元一次方程组解的意义的理解和运用，关键是用认识一元一次方程的解的思想来探究并理解二元一次方程组的解。
二、教学目标及分析
（一）教学目标
1．理解二元一次方程组解的意义,能够判断一个方程组是否是二元一次方程组。
2．能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题。
（二）教学目标分析：
1．理解二元一次方程组解的意义,是指结合具体的一个二元一次方程组，明确二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，并依据方程中是否含有两个未知数、而且含有未知数的项的次数都是1来判断一个方程组是否是二元一次方程组。
2．能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题，是指通过学生较感兴趣的、熟悉的实际问题，其中含有两个未知数，经过分析，学生能直接设未知数为x,y后，比较容易的找到两个等量关系，据其列出二元一次方程组并求解。
三、问题诊断及分析
学生理解二元一次方程组的概念及确定二元一次方程组的解可能觉得困难，具体表现在两个一次方程合起来共有两个未知数，它们也是二元一次方程组；不会确定具有相同未知数的两个二元一次方程组成的二元一次方程组的公共解。要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体事例：（1）一般地，对于，，这样的方程组也是二元一次方程组，要求学生记住并能举出各种不同形式的二元一次方程组的例子；（2）确定方程组的解？对比一元一次方程的解的概念，探究既是第一个二元一次方程的解，又是第二个方程的解，才是二元一次方程组的解。通过解决相关问题，逐步理解，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
情境引入、问题探究→明确概念→巩固练习
（二）教学过程
1.情境引人、问题探究
问题1：一个农民养着若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？
设计意图：设计一个有意思的问题，引起学生的兴趣，并通过解决这个问题，引入二元一次方程组。
师生活动：先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视。请学生用不同的解法解答。在学生动手动脑的基础上，教师引导归纳出各种解法：
解法一：在分析时，可提出如下问题：
　　（1）50只动物都是鸡，对吗？
　　（2）50只动物都是兔子对吗？
　　（3）一半是鸡，一半是兔子对吗？怎么办？(在学生思考后，若有困难，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决．)
　　（4）若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？
　　(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只．)
　　（5）现在你是否知道有几只鸡、几只兔？
这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．接着提出问题：是否有其他方法来解决这个问题呢？
　　解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x＋4(50-x)=140．
　　复习：什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？并追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)
　　解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
　　x＋y=50，
　　2x+4y=140．
2.明确概念
问题2：针对上面列出的这两个方程，结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？为什么？
设计意图：引导学生得出二元一次方程的定义，并对比一元一次方程的解得出二元一次方程的解。
师生活动：鼓励学生结合自己的理解，口答。教师板书归纳概念：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程。对比一元一次方程的解的概念，什么是二元一次方程的解？（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解）什么是二元一次方程组以及二元一次方程组的解？（两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组）
从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成立．所以我们把
叫做二元一次方程组的解．
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
问题3：将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？
设计意图：通过对比，体会代数解法的优越性。
师生活动：若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易。
3．巩固练习
例1：现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？
设计意图：让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识。
师生活动：小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流。在学生找不到等量关系（这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360°）时，进行适当启发和引导，在学生交流时，可能会出现“试出来”的情况，此时可以让学生讨论如何用数学的知识进行解释。即学生根据思考、讨论可以发现，围绕一点拼地板，必须满足在这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360°，于是可以设围绕一点的正三角形有x个、正方形有y个，得到二元一次方程60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12，进一步探索这个二元一次方程的解（正整数解），经过讨论可以得到这个二元一次方程的正整数解是，即围绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种情况：用3个正三角形、2个正方形。
变式练习1：教材P94 练习。
变式练习2：写出一个二元一次方程组使它的解是