章末检测机械能及其守恒定律.doc

章末检测　机械能及其守恒定律
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出)
1．(多选)下列关于功和机械能的说法，正确的是 (　　)
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选
取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析：选BC.物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．
2. 消防员身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人 (　　)
A．从p至c过程中人的动能不断增大
B．从p至b过程中人的动能不断增大
C．从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力
所做的功
D．从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量
解析：选B.由受力分析和运动过程分析，知人在b点时速度最大，所以从p至c，动能先增大后减小，A项错，B项正确；从p至c由于动能、重力势能、弹性势能的相互转化，根据能量守恒可知，p至c过程中重力做功与人克服弹性绳弹力做功大小相等，C项错；从a至c时，人在a处的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，所以人的重力势能减少量小于弹性绳的弹性势能增加量，D项错．
3. (2015·吉林省吉林市质检)(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是 (　　)
A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B．物块所受支持力做功为mgLsin α
C．发生滑动前静摩擦力逐渐增大
D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量
解析：选BCD.由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W－mgLsin α＝0，可知W＝mgLsin α，所以A项错，B项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静＝mgsin θ，当θ↑，f静↑，所以C项正确．在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确．
4．(2015·云南第一次检测)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是 (　　)
A．该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋mv2
D．该同学所受的合外力对其做功为mv2＋mgh
解析：选B.学生重心升高h，重力势能增大了mgh，又知离地时获得动能为
mv2，则机械能增加了mgh＋mv2，A错，B对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C错；学生受合外力做功等于动能增量，则W合＝mv2，D错．
5.(2015·大连检测)如右图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)．则经过A点速度v的大小为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.由动能定理得，小球由A到B过程－mgh＋WFf＝0－mv，小球由B到A过程有mgh＋WFf＝mv2－0，联立解得v＝，B正确．
6．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是 (　　)

A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv－mv
C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析：选D.由题图可知，在0～t1时间内，v－t图象为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车牵引力的功率均匀增大，选项A错误；在t1～t2时间内，根据动能定理有WF－Wf＝mv－mv，因此牵引力做的功大于mv－mv，选项B错误；在t1～t2时间内，若v－t图象为直线，则平均速度为(v1＋v2)，而题图所示v－t图象为曲线，故这段时间内的平均速度≠(v1＋v2)，选项C错误；全过程中，t1时刻牵引力最大，功率达到额定功率，也最大，之后，功率不变，牵引力减小，直至F＝f，此后汽车做匀速运动，故选项D正确．
7.(2015·山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A．小球的质量为0.2 kg
B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为 m
D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J
解析：选D.在最高点，Ep＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝mv2，由动能定理：－fH－mgH＝mv2－mv得H＝ m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝Ek2－mv得Ek2＝2.5 J，Ep2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．
8. (2015·大庆质量检测)如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中 (　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是mg
D．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR
解析：选D.小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得mg＝；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－Wf－2mgR＝mv2－mv，联立可得Wf＝mv－mv2－2mgR＝mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得
F－mg＝，F＝mg＋＝7mg，选项B错误．
二、实验题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则：

(1)小圆柱的直径d＝________cm.
(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．
解析：(1)小圆柱的直径d＝1.0 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm.
(2)根据机械能守恒定律得：mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝()2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．
答案：(1)1.02　(2)()2
10．(10分)(2015·山西太原一模)某同学用图1所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”实验．平衡摩擦力后，通过实验得到图2所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F.实验时小车的质量为0.390 kg，小车受到细绳的拉力为0.40 N．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)

(1)小车从O到E，所受合力做的功W＝________J；动能变化量ΔEk＝________J.
(2)实验中该同学发现W略大于ΔEk，其主要原因是__________________(写出一条即可)．
解析：(1)合力做的功W＝FxOE＝0.4×46.9×10－2 J＝0.188 J
动能的变化量ΔEk＝mv－0＝×0.390× J－0＝0.180 J.
(2)虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以W略大于ΔEk.
答案：(1)0.188　0.180　(2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等，从系统误差的角度答)
三、计算题(本题共2小题，共32分)
11.(16分)如右图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中(g取10 m/s2)，求：
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功．
解析：(1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得
沿斜面方向μmgcos θ－mgsin θ＝ma
可知，小物体上升的加速度为
a＝2.5 m/s2
当小物体的速度为v＝1 m/s时，
位移x＝＝0.2 m
然后小物体将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程．由功能关系得
W＝ΔEp＋ΔEk＝mglsin θ＋mv2＝255 J
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，
由v＝at得t＝＝0.4 s
相对位移x′＝vt－at2＝0.2 m
摩擦热Q＝μmgx′cos θ＝15 J
故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270 J
答案：(1)255 J　(2)270 J
12．(16分)(2015·河南省实验中学期中)如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.45 m，C点与一倾角为θ＝30°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点A由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.求：

(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力的大小；
(2)小滑块到达C点时速度的大小；
(3)小滑块从C点运动到地面所需的时间．
解析：(1)设滑块到B点时速度为vB，由机械能守恒
mv＝mgR
在B点：FN－mg＝m
得FN＝3mg＝30 N．由牛顿第三定律，滑块在B点对圆弧的压力大小为30 N
(2)由动能定理，mv＝mgR－μmgL
vC＝＝4 m/s.
(3)滑块离开C点后做平抛运动，设其下落h的时间为t，则
由h＝gt2
得t＝0.3 s
t＝0.3 s内滑块的水平位移x＝vCt＝1.2 m.
而斜面的水平长度x0＝hcot θ≈0.78 m
因为x＞x0，所以滑块不会落到斜面上而直接落到地面上，所以小滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3 s.
答案：(1)30 N　(2)4 m/s　(3)0.3 s
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