圆的概念和性质.docx

圆的基本概念和性质  教学设计
教学设计思想
圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
教学目标
知识与技能：
1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；
2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。
过程与方法：
1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；
2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；
3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。
情感态度价值观：
体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重难点
重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。
难点：垂径定理探索及其应用。
教学方法
启发式教学
教学媒体
多媒体，圆规，直尺，半透明纸
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
一、观察与思考
观察汽车和皮带转动轮的视频或图片
提问：车轮是什么形状的？
生：圆形（问题简单，一起回答）
教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”
生：“不能！”“它们无法滚动！”
出示小人骑不同轮子小车的课件
师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。
生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。
教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？
学生思考，同桌讨论，并回答：
因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。
二、大家谈谈
同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法
学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书。
平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。

以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O。
几个概念：
1．弦和直径。
　　利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦。(如图2)

　　进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍。
　　3．弧．
　　继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做 。
    继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧 ， 等，小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的 ， 等。
  　4．等圆．
　　能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。(用投影或电脑演示圆重合的过程，图3)

　　5．等弧．
电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
概念辨析：
　　1．直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？(学生口答并说明理由)
　　教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径。
　　2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？(学生口答，并说明理由)
　　教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆。
　　3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？(学生口答)
　　教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧。(教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破)
三、一起探究
1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？
2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？
学生活动：动手操作，探索圆的对称性。
结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
四、练习
教材P3—P4 练习1，2
五、小结
　　这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？
　　在学生回答的基础上，教师强调：
　　本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。
　　另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据。
六、板书设计
的概念、探
圆的基本概念
一、圆的有关概念              二、圆的对称性                三、练习
圆          弦
半径        直径
………………
究