勾股定理测试(提高).doc

第十八章 勾股定理
一、填空题(每小题3分，共36分)
1、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
2、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝　　　．
3、等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
4、在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．
A
B
C
5、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ；
6、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
二、选择题（每小题4分，共24分）
7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ）
A．-10 B．--10 C．2 D．-2
9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍、下列各组
10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
a
b
c
l

11．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）（Ａ）4（Ｂ）6 （Ｃ）16（Ｄ）55
12.数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A、 、、7 B、 C、、2、1 D、、3、
13、正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为（ ）
A、 4 B、8 C、 16 D、32
14、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90○，则（ ）
A、b2= a2+ c2 ；B、c2= a2+ b2；C、a2+b2=c2；D、a+b=c
三、解答题
15、（12分）如右图，等边△ABC的边长6cm。
①求高AD ②求△ABC的面积
16、（12分）如图，中，，求的长。

A
B
C
D
L

17、(15分)如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

18、（15分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)
图2
图3
图1

19.已知直角三角形的周长为2＋，斜边上为2，求它的面积.

20.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长.

21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=13cm，AC于BC之和等于
17cm，求CD的长.
22.阅读材料，第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．
OA1
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8

23.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
24.已知：如图，在中，，是边上的中线，
于，求证：.

60
120
140
B
60
A如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 .

C
第25题图7
25.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 .

26.如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

27．如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为

28.如图2-6，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由．

29.已知：如图2-7所示，△ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6．5．
求证：△ABC是直角三角形．

30．如图2-8，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．

31.如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长
32.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．