角平分线的性质第一课时.docx

角平分线的性质
【课题】角平分线的性质
【教材】人教版八年级数学上册12.3第一课时
【课型】新授课
【教学目标】
一 知识目标:
1.掌握角平分线的作法
2.理解角平分线的性质
3.运用角平分线的性质过程与方法：
二 能力目标:
培养学生动手实践,演绎推理的能力.情感态度与价值观：
三 情感目标:
激发学生学习兴趣,增强学生学好数学的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
【教学重点】 利用尺规作图作已知角的平分线并掌握角平分线的性质定理及其应用。
【教学难点】 根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法及角的平分线的性质准确应用。
【教具准备】电子白板 ppt课件 纸片做成的角

【教学过程】
一 创设情境 激发兴趣
（一）折纸法确定角的平分线方法
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你 有什么办法？(教师演示,学生回答)
设计意图:体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。
（二）掌握如何将一个不能折叠的角平分
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：
在△ACD和△ACB中

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
设计意图：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。使学生获得成功的体验。将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决。体验数学在生活中的应用.

二 探究新知 归纳总结
（一） 探索作已知角的平分线的方法
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
作法：
１． 以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ
C
A
D
B
M
N
２． 分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
３． 作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求

设计意图：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法。培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法
（二） 探究角的平分线的性质
1 OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点,取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入表格
2 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系
B
P
O
A
C
E
D
3 证明 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE

证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
（三） 分析角平分线的性质
角平分线性质三种表达方式:
1 文字语言 角平分线上的点到角两边的距离相等。
B
P
O
A
C
E
D
2 图形语言
3 几何语言
∵∠1= ∠2,
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
分析角平分线性质 两个必要条件
1 必须是角平分线上的点
2 必须是到两边的垂直距离
设计意图：从实验探索中发现角的平分线的性质。培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
三 实践应用 拓展提高
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,PE=__________cm
2、如图，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
C
D
B
A
E
F
B
A
D
C
3、如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
D
E
P
A
O
B
C

(1题图) (2题图) (3题图)
设计意图：通过学生对角的平分线的性质进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
四 畅享收获 理论升华
本节课学习了那些知识？
通过知识我们能解决哪些问题？
在学习过程中体会到哪些数学思想？
设计意图:教师引导学生自己归纳，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系
五 达标小测 布置作业
小测 练习册 P33页1--5
作业 课 本 P50页1 P51页 2题
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