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读懂教材，更要读懂学生

教材提供了课堂教学的可能，但无法完全顾及真实状态中学生的水平与能力。教师在读懂教材的同时，还要通过学情分析、课堂反馈、作业分析等形式读懂学生，为教学设计提供真实可靠的依据，从而使教学效果达到最佳。很多时候，教材对知识的编排与学生的现实并不一致，有效教学要求教师不能忽视更不能回避这种“不一致”，而需要教师在教学设计中，读懂教材的同时更要读懂学生，既要读懂学生现时的年龄特征，又要读懂学生现在的学习状态，根据本地、本班学生实际，看懂所教学生已有些什么、想要些什么，以此决定教学内容的详略和取舍，找到教材的知识逻辑与学生的心理逻辑之间的结合点和平衡点，使教学功能达到最大和教学效果达到最佳。
一、创设富有童趣的情境
例如，在二年级（上册）《线段的认识》这一课中，教材呈现的情境是一根线放在桌上，自然的弯曲，用手捏住线的两端拉紧，它就直了。联系这些现象与活动，教材指出：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。可见“直”是线段的特征之一，“有限长”是线段的特征之二。对于线段“是直的”这一特征，学生是看得见摸得着的，而感受“线段是有限长的”，这需要一定的空间观念。如何让学生感受、体验到“线段的有限长”，为进入四年级学习射线、直线的无限长埋下伏笔？如果像教材那样出示表示线段的图形后，教师直接告诉学生“图形中的左右两条短线表示线段的两端，叫做端点”，在后续学生自己画线段的环节，有很多学生漏画端点。也就是说，学生在这个环节仅仅是将端点视为形式的存在，而对其本质内涵即体现了线段的有限长并没有体会。如何让学生借助端点体会线段的有限长？经过反思与研究，我创设了七星瓢虫比赛拉毛线的情境：3只七星瓢虫从相同位置的一头开始，分别拉出一条直直的线，到另一头结束。这样，学生在富有童趣的情境中感悟了“有限长”和“直直的”两个特征。这样的教学改变的不仅仅是一种告诉的方式，也沁入了更丰富的认知含量：端点在实际情境中的作用。
“画线段”的环节对于学生进一步认识线段的特征也是十分重要的。为了使学生进一步感受线段的有限长，我在这一环节的处理上也费了一番心思。主要的过程是让学生在白纸上画线段，然后交流各自的画法。有的学生是先画直直的一条线，然后画上左右两个端点；有的学生是先画左边一个端点，然后从这个端点画一条直直的线，再在线的右边画上一个端点；还有的学生是先画两个端点，再用直尺把两个端点连起来，成一条线段。在不同画法的交流中，学生进一步认识到线段的长度是有限的，可以利用端点加以表示。随后的练习中，学生画线段就很少出现漏画端点的现象。
将端点“数学化”既是对线段特征的深度把握，又尊重了学生认知的特点。教材是教学的凭借，是实现教学目标的重要载体。在解读教材的同时，我们还要解读学生。
二、置身学生之位置，注重发现规律、理解含义，设计贴近学生的教学
乘法分配律是运算律中学生最难理解，运用时最易出错，也最容易遗忘的一条规律。
教材中主要分四步来编排：第一步，从现实情境中引出数学现象；第二步，通过比较等号两边的算式有什么联系，引导学生初步感受乘法分配律的含义；第三步验证这种联系具有普遍性；第四步，用字母来表示规律，揭示规律名称。苏教版教材对于运算律的教学内容都是按这样的“体系”来编排的。从这样的编排体系来看，教材都是通过具体的问题情境来探究运算律的，重视让学生在具体的问题情境中观察、体验、感悟、运用运算定律。但是，《乘法分配律》这一内容教过的老师都很清楚，学生不太容易掌握，对于分配律的模型不敏感，尤其是面对乘法分配律的变式如：25×99、31×27+31×72+31等这些题型时学生会显得束手无策，是什么原因造成这一现象的呢？也许我们充分利用了具体情境，注重了乘法分配律外型结构特点的教学，缺少了对乘法分配律内涵本质的把握，我们重视了“是什么”，而缺少了“为什么”的追问。所以，学生对于乘法分配律不敏感，稍做“化妆”就不认识也在情理之中了。如何让学生很好地理解乘法分配律？教学设计应凸显什么？我针对学生的错误作业展开了分析与反思，改进的教学思路：既要充分利用好教材的情境，又要引导学生理解等号两边算式的意义（即乘法分配律的本质内涵：形式变了，但意义没变），从而使学生从“变与不变”中发现并理解规律。这样的教学思路通过教学实践证明是可行的。教学中，通过对例题数量关系的分析，列式计算得出65×5+45×5=（65+45）×5，并通过写算式、算结果、比得数找出一些这样的等式后，教师不急于引导学生用不完全归纳法发现并概括乘法分配律，而是进一步提问：如果不计算，你能用乘法的意义说说等号的左边和右边为什么相等吗？这一问题的用意是引导学生提取已有的知识经验，从乘法意义的角度思考等号两边算式之间的联系与区别：如24×9+12×9=（24+12）×9，等号的左边24个9加12个9合起来是36个9，等号的右边也是36个9，等号两边算式的形式变了，但是意义不变，所以结果是相等的。在对一组等式的观察、思考、交流中，学生不仅发现了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“内质”。从对学生的后测来看，因为注重了对乘法分配律本质内涵的挖掘，学生对乘法分配律理解得更深刻了。
经历了对“乘法分配律”这一案例的研讨过程，我的体会是：只有对学生在学习中暴露出的问题进行深入的反思，将自己置于学生的位置上，多问几个“为什么”“是什么”“怎么办”，我们才能依托教材设计出贴近学生的教学。
三、搭建问题空间之间的桥梁，引导学生思维空间的自然过渡和转换
教材六年级（上册）《用替换的策略解决实际问题》的例题，是两种未知量成倍数关系，将一种量替换成另一种量来解决问题，在替换的过程中总量是不变的。随后的 “练一练”出示的却是两种未知量成相差关系，在替换过程中总量会发生变化的问题情境。
当我们按照教材的安排来执行教学时，发现学生对于例1是能够理解的，而让学生独立思考“练一练”时，班级学生的正确率仅达25%。从教材设计来看，这样安排给学生提供了运用策略独立解决问题的空间，有利于培养学生分析和解决问题的能力，但是问题本身的挑战性造成了学生的思维障碍。可见，在例1和例2之间需要搭建一座桥梁，帮助学生“从此岸走向彼岸”。于是，我们在再次教学时增加了过渡性的问题：小明把720毫升果汁倒入6个大杯和1个小杯。已知大杯的容量比小杯多160毫升，求大杯和小杯的容量各是多少毫升。学生通过画图、替换等策略解决这一问题后，教师重点引导学生比较这两道题目的异同，体会用替换策略解决问题的关键和如何进行替换的思考方法，解除了学生在解决这一类问题中的思维障碍，也使学生灵活地掌握了“替换”策略的解题思路。
教材为课堂教学提供了素材和各种可能，而无法完全顾及真实状态中学生的水平与能力。教师在读懂教材的同时，还要努力读懂学生，使自己的教学贴近学生的最近发展区，有效地促进学生的数学学习和发展。