第二章第二节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<0} B．{x|x>0}
C．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}
解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．
答案：C
2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5

A．[2,5] B．N
C．(0,20] D．{2,3,4,5}
解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．
答案：D
3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)

解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.
答案：C
4．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝
(　　)
A．M B．N
C．{x|2≤x<4} D．{x|－2≤x<4}
解析：M＝{x|4－x>0}＝{x|x<4}，
N＝{x|0.5x－4≥0}＝{x|x≤－2}，
则M∩N＝N.
答案：B
5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)
A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2]
C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．
∴∈(－∞，0)∪(，2]．
答案：A
6．(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是
(　　)
A．[－5，－1] B．[－2,0]
C．[－6，－2] D．[1,3]
解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，
∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.
答案：A
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．函数f(x)＝的定义域为________．
解析：由解得
即－1<x<0.
答案：(－1,0)
8．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
解析：y＝－x＝－()2＋＝－(－)2＋，
∴ymax＝.
答案：
9．（2011·南京模拟）若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0<m<，综上可知，所求的实数m的取值范围为[0，)．
答案：[0，)
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．求下列关于x的函数的定义域和值域：
(1)y＝－；
(2)y＝log2(－x2＋2x)；

x
0
1
2
3
4
5
y
2
3
4
5
6
7

解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，
函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝－为减函数，
∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0<x<2.
∴函数的定义域为(0,2)．
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，
∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]．
即函数的值域为(－∞，0]．
(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，
函数值域为{2,3,4,5,6,7}．
11．(2010·广东恩平模拟)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
解：(1)行车所用时间为t＝(h)，
y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y＝＋x，x∈[50,100]．
(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，
即x＝18时，上述不等式中等号成立．
当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，
∴a＋3>0，
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋.
∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，
∴g(a)的值域为[－，4]．