第二十一章二次根式典型习题集.doc

第二十一章 二次根式典型习题集

一、概念
（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
（二）最简二次根式
1．把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．化简=_________．（x≥0）
3．a化简二次根式号后的结果是_________．
4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_________．
（三）同类二次根式
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有______
3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．
4.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
（四） “分母有理化”与“有理化因式”
1.+的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
2.把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）．
二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？
（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？②
（3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
（4）当时，有意义。
2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
3．已知y=++5，求的值．
4．若+有意义，则=_______．
5. 若有意义，则的取值范围是 。
6．要是下列式子有意义求字母的取值范围
（1） (2) (3) (4)

(5) (6)

三、二次根式的非负数性
1．若+=0，求a2004+b2004的值．
2．已知+=0，求xy的
3.若，求的值。
a＜0　
a≥0
四、 的应用
1． a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
2．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
5．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
五、求值问题:
1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值
2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值
4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
5．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
6．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
8. 已知，求的值。
六、其他
1．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
3．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1

4.如果 , 则x的取值范围是 。

5.如果 , 则x的取值范围是 。

6.若 ,则a的取值范围是 。
7.设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 。
8.若是一个整数，则整数n的最小值是 。
9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值
七、计算
1.·（-）÷（m>0，n>0）
2.-3÷（）× （a>0）
3. 4.
5.
6.
八、综合应用
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

5