牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题).doc

专题一：牛顿运动定律与整体法、隔离法(一)
1．如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA=_____，aB=____
2．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是（ ）
A．aP = aQ = g B．aP =2 g，aQ = g
C．aP = g，aQ =2 g D．aP = 2g，aQ = 0
3．如图7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为(取g=10m/s2) ( )
A．30N B．0 C．15N D．12N

4．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为Ff1和Ff2，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（ ）
A． Ff1= 0， Ff2= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg
B．Ff1= mg， Ff2= mg，F1 = 0，F2 = 2mg
C．Ff1= mg， Ff2 =2mg，F1 = mg，F2 = mg
D．Ff1= mg， Ff2= mg，F1 = mg，F2 = mg
5．如图所示，放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧，A、B质量均为m，大小为F的水平力作用在B上，使弹簧压缩，A靠在竖直墙面上，AB均处于静止，在力F突然撤去的瞬时，B的加速度大小为____________，A的加速度大小为________。

6．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
①B球的速度为零，加速度为零 ②B球的速度为零，加速度大小为F/m
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁 ④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是
A．只有① B．② ③ C．① ④ D．② ③ ④
7．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ）
A．g B．(M－m)g/m C．0 D．(M+m)g/m
8．如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（ ）
A．F=Mg B．Mg＜F＜(M+m)g 　　　C．F=(M+m)g D．F＞(M+m)g
9．如图所示，质量均为m的木块A和B，中间放置一轻质弹簧，压下木块A，再突然放手，在A达到最大速度时，木块B对地面的压力为_____________。

10．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）
A．0 B．kx C． D．
11．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时 [　　　 ]
A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F．
B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零．
C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零．
D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F．
12．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）
A．F1 B．F2 C．（ F1+ F2） D． （F1－F2）

13．质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（ ）
A．N1︰N2＝1︰1 B．Nl ︰N2＝m︰M
C．N1︰N2＝M︰m D．条件不足，无法比较

14．如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（ ）
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于 B．地面不光滑时，绳子拉力大小为
C．地面不光滑时，绳子拉力大于 D．地面不光滑时，绳子拉力小于
15．如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？第n－2块对第n－1块的作用力为多少？

16．如图所示，质量分别为m1和m2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，以加速度g竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时和的加速度分别为aA和aB，则（ ）
A．aA = aB=2g B．aA =g , aB=g
C． aA =g， D．，
17．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有( )
A．△l2＞△l1
B．△l4＞△l3
C．△l1＞△l3
D．△l2＝△l4
18．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

19．一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02.s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

20．如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动．已知A物块质量 M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．问：(1)B物体所受的摩擦力多大？ (2)B物块对A物块的压力多大？

21．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°,θ2=45°，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）

22．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

专题二 牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是( )
A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N
例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____．

例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A对B的压力是多大？

例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 F的最大值是 。

练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（ ）
A．g/2,竖直向下 B．g/2，竖直向上
C．g/4，竖直向下 D．g/4，竖直向上
2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知mA=2 m，mB =m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为aA= ，aB= 。（以向右方向为正方向）

3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止
E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零
4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则( )
A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速
C．物体在A、O间某点时所受合力为零
D．物体运动到O点时所受合力为零
5．如图所示，质量分别为mA=10kg和mB=5kg的两个物体A和B靠在一起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为 ( )
A．3N B．4N C．6N D．12N
6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m ＝10kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为 N，最大值为N．

7．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。{a=4m/s2，360N;60N

8. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。［当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为a=M+m）g/m］

9． 如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．
（1）地面光滑． （2）地面不光滑，且摩擦系数µA=µB
（3）地面不光滑，且摩擦系数µA>µB
(4) 地面不光滑，且摩擦系数µA<µB
解：若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．
若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．F为弹簧的弹力大小
对B：fB = µB mg= m aB aB=µB g
对A：fA－F=maA ， fA = µA mg, aA=µA g －F /m
由于分离瞬间aB＝aA 所以弹簧弹力T=m（µA－µB） g
若µA＝µB，则F＝0，两物体在原长分离．
若µA>µB，则F >0，两物体在原长左侧x＝处分离．
若µA<µB，则F <0，两物体在原长右侧x＝处分离．
10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，则A向下运动的加速度为a（a>g），现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动．求：
（1）求物体A作匀加速运动的时间．
（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。
[ [① t=2②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；M(g－a/3 )]
专题三：　牛顿定律的应用之一临界问题
（一） 临界问题
1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
（二）、解决临界值问题的两种基本方法
1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以2m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以4m/s2，的加速度向右加速运动；
【解析】解法1：小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解
解，根据牛顿第二定律有 Tcosθ=ma0 ，Tsinθ=mg
联立上两式得a0=5.77m/s2
（1）a1=2 m/s2＜5.77 m/s2,
所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将T1, FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有
，
联立上两式得T1＝2.08N, FN1＝0.4N
（2) a2=4m/s2＞5.77 m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为θ0，如图4-73所示，同理有 ，
联立上两式得T2＝2.43N, θ0＝arctan 1.44
解法2：设小球受斜面的支持力为FN ，线的拉力为T，受力分析如图所示，将T、FN 沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有
，
联立上两式得：T＝m (g sin θ＋a cosθ) cosθ
FN＝m (g cosθ一a sinθ）
当FN＝0时，即a＝g cotθ＝5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。所以，当a＞5.77 m/s2时，小球将飞离斜面；a < 5.77 m/s2，小球将对斜面有压力。
评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时
【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（ B ）
A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑，对A、B整体：F = (m＋2m) a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：＝ma, 解以上两方程组得：＝F/3
若将F′作用在A上,隔离B可得：B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=/ (2m)
再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m) a′ , 由以上方程解得：F′＝F/2 【答案】B
评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。
【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？
【解析】（1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。显然这两个临界条件正是解题的突破口。
（2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。
(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。
开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T一mg＝ma
设该过程的时间为t1，达到的速度为v，上升的高度为h，则v =at1，h = at12
此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2，则t2=v / g， H一h=v2 /2g
总时间t=t1＋t2 解以上方程得
评注：该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图中②所示。显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。
★跟踪训练
1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)
(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2．如图所示，在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?

3．如图所示，倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。

4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力F拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t（N）,FB=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?

6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？
A、5N B、8N C、15N D、20N

7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

8．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

9．（2010·江苏金陵模拟）如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；

10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。（取g=10m/s2）
有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。根据所画的平行四边形，可以求得
F2 = mg=20N
　 你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。
解析：结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向．由牛顿第二定律，对整体有
F1－ μ( M + m)g = (M+m)a
a==m/s2
解得：F2= N=20.4N
　 tanα = =5． 轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。
★跟踪训练
1．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：⑴ 经多长时间t0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。[2.5s]

4．如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB=6kg。今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉B，FA 和 FB随时间变化的关系是FA=9一2t（N），FB=3＋2t（N）。则从t=0到A、B脱离，它们的位移为多少？[4.17m]

2．如图所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值?
（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？[mg/sinθ]
（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。[gcotθ]

3．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）[5N；5.12N]

5．如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0m/s2）[]

6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175 kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。问h的最小值是多少？（g取l0m/s2）[0.73m]
7．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。（取g=l0m/s2）[a≥5m/s2]

9．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo．［答案：3f.；1.5f］
（1） 现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？
（2） 现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？

10．如图4-83所示，箱子的质量M=3.0 kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。在箱子底板上放一质量为ml =2 kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2=2.0 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取g=10m/s2）
（1） 水平恒力F的大小。[答案：47.8N；0.58]
（2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

11．将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。[]

12．如图所示，质量为M=5 kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°。圆槽内放一质量为m=l kg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。取g=l0m/s2则：（1） 当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力[14.14N]
（2） 要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？[60N]

13．如图所示，三个物块质量分别为m1 , m2 、M ，M与ml用弹簧联结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。则撤去外力F，当m2离开ml时弹簧的长度为___________，当M与地面间的相互作用力刚为零时，ml的加速度为________。[L , (M+m1)g/m1]

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