直线与圆的位置关系相关考点练习.doc

直线与圆的位置关系
考点1：会判断直线与圆的位置关系：只要衡量 与 的大小关系.
①当 时，直线与圆相离；
②当 时，直线与圆相切；
③当 时，直线与圆相交.
1. 已知Rt△ABC的斜边AB＝6 cm，直角边AC＝3 cm.
⑴若以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
⑵若以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
⑶若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________；
⑷若以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则圆的半径r的取值范围_________；
⑸若以C为圆心的圆与边AB没有交点，则圆的半径r的取值范围________.
变式：在△ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，如果以C为圆心，2cm长为半径作圆，则⊙C与AB________； 如果以C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB________.
2. 已知∠AOB＝30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则当OM=_______________ cm时，⊙M与OB相切.
3. 如图直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒种后⊙P与直线CD相切．
第2题 第3题 第4题 第5题

4. 如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为______．
5. （11 东营）如图，直线y＝x＋与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
6. 在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m,0)，半径是2，如果⊙M与y轴相切，那么m=________；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是_________．
变式（11 杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆 （ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
7. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是_________．
⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是_________．
⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是_________．
⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP＝5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是___ ______.

8. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为__ ______.
9. 如图，P为正比例函数y＝x上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)
(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；
(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围.

10.如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.问：当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

思考：如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．

C
A
B
D
O
F
E

考点2：已知切线，想到_ _ ，得到_ .
11. 如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC＝_____________.
12.如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是___________.
13.如图，在同心圆O中，大圆的弦AB与小圆相切,若大圆的半径是13cm，弦AB＝24cm，则小圆的半径是_______.
14.如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C的切线PC与AB的延长线交于P，那么∠P＝__.
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝__ _.
第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第15题变式②

变式：①PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝___________.
②如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= .
16.（11 衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8cm.若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 .

17.（11 苏州）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝，则线段BC的长度等于__________.
18. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
第17题 第18题 第19题
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)

19. 如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有 （ ）
A．①②　　 B．①③④　　 C．②③④　　 D．①②③④
20．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；
（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

24．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
A
A
B
B
O
O
P
P
E
Q

图①
图②
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。

25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且＝ ．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连结BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点3：会证明圆的切线
①切点有字母，_ _ _____；
②切点无字母，_ _ _ ____.
26．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
F
A
C
E
B
O
D

27．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
O
D
C
B
A

28．已知：如图，D(0，1)，⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2x－8与y轴交于P.
(1)求证：PC是⊙D的切线；
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

29．如图，直线y= x＋与x轴、y轴交于点A、B，⊙M经过原点O及A、B两点。
⑴ C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求出直线AC的解析式；
⑵ 若延长BC到E，使DE＝2，连接AE，判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由。

30．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1） 求证：直线PB与⊙O相切；
（2） PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．

考点4：三角形与圆相切
Ⅰ．两边和圆相切
31．如图，ΔABC中，∠C=90°，⊙O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，
BO=10㎝，求⊙O的半径.

变式①：在Rt△ABC中，∠A＝900，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径为 ____.
变式②：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 ．
变式③：如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC长为___________________
变式② 变式③ 第32题

32．如图，PA、PB是⊙O的两条切线PA=8，过AB弧上一点C，作切线分别交PA、PB于D、E．若∠P=40°，则∠DOE ；△PDE的周长等于

Ⅱ．三边和圆相切
三角形的内心是____ ____的交点；内心到___ ___的距离相等．
第34题

归纳：

33．已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为___________；
三角形的三边长分别为5㎝、12㎝、13㎝，则三角形外接圆半径，内切圆的半径各为________．
34． 如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点，若∠AOC=120°，则∠OAC= ，∠B= ，若AB=2cm，△ABC的外接圆半径= cm，内切圆半径= cm．
35．已知三角形的内切圆半径为3cm，三角形的周长为18cm，则该三角形的面积为 ．
34．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、F、E，若AF、BE的长度是方程x2－13x＋30＝0的两个根，则△ABC的面积是_______________．

36．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O半径．

37．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB· AE，求证：DE是⊙O的切线.

考点5：动圆问题
38．如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 后动圆与直线AB相切．

39．已知，如图，直线l的解析式为y＝x－3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B，
（1）求A、B两点的坐标．
（2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？
（3）在题（2）中若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动的时间为 （直接填空）

40．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.
A
B
C
M
N
D
图 2
O
A
B
C
M
N
P
图 1
O
A
B
C
M
N
P
图 3
O

41．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E， 试求出当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形.

等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．
（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

考点6：圆与直角坐标系
42．在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点A．点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H．
⑴求圆心C的坐标及半径R的值；
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
⑶当a＝６时，试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由．

43．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若点P为线段AB上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

44．已知直线y＝－x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为(0，6)．
（1）求m的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E， 设BP=a，梯形PEAC的面积为S．
①求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．

45． 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)． ⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

46．如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B， P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6.
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
(3)是否存在△AMN的面积等于？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.

47．如图1,直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)
是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．
（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与 y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的
x
A
B
O
F
E
C
y
x
·
·
·
A
B
O
F
E
y
·
·
·
·
C
D
图1
图2
坐标；若不能，简要说明理由．

48．在平面直角坐标系中，A点坐标为(0，6)，M点坐标为(8，0)．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP = a．
(1)求AM的长；
(2)如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；
(3)设点D是x轴上一点，连结AD、PD．若△OAD 与△BDP相似，试探究满足条件的点D 的个数(直接写出y
x
A
C
P
B
M
O
y
x
A
C
P
B
M
O
备用图
点D的个数及相应的a的取值范围，不必说明理由)．
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