变量之间的关系复习课.doc

第三章 变量的关系（复习课）教案
教学目标：
1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点：
能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。
教学难点：
用关系式表示变量的关系；能从图像中获得信息，分析变量的关系，用语言进行描述，并对变化关系进行预测。
教学过程：
一、 情景引入
用大屏幕播放艾宾浩斯遗忘曲线，让同学们通过观察，回答问题：
1、 图像反应了哪两个变量的关系？其中谁是自变量，谁又是因变量？
2、 说说图像的变化趋势？
3、 如果把这副图与我们的学习生活结合到一起，它又能告诉我们些什么？
最后总结出提高成绩的最有效办法就是------及时复习
让学生感受到变量离我们并不远，引出新课------复习变量
二、复习要点
1、让学生举出生活中的变量
2、在具体情境中理解变量、自变量、因变量
（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；
（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
3、变量之间的关系的表示方法
4、用自己喜欢的方法表示变量的关系，同时说出优缺点，方法技巧。
设计意图：给学生选择的空间，让学生在展示的同时学会自己总结方法，找出重点，同时还增强了学生的语言表达能力，团队意识。
三、 典型例题：
1、基础训练
1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
（3）如果此时弹簧最大挂质量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少吗？
说明：要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。
2.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？
(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。
（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。

3、2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
22
26
30
34
38
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
温度/℃
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
二、能力提升
（1）长方形的周长为24cm，其中一边为x（x>0），面积为y㎝，
则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在
加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关
系如图6—22所示，根据图6—22回答问题．
1)机动车行驶几小时后加油? 2)中途中加油多升？
3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，
油箱中的油是否够用?并说明原因

（3）分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，
用代数式表示图形的周长.
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
周 长
5
8
11
14

…

说明：这部分习题具有一定的挑战性，需要学生开动脑筋思考，由浅入深，慢慢增加学生学习的兴趣。
三、 想挑战吗？
1、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如图s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，
符合上述情况的是 (　　 )

2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）

3、如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据这个图象，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）他第一次休息时离家多远？
（4）11:00到12:00他骑了多少米？

100
12
12.5
t/秒
s/米
甲
乙
4、甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）
A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒

5、在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T之间有这样一种近似关系：
（1）若蟋蟀1分钟叫的次数是50时，当时的温度约是多少度（精确到1℃）？若1分钟叫80次呢？叫100次呢？
（2）当温度是20 ℃时，蟋蟀一分钟叫多少次？当温度时16.6 ℃呢？
6、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t 请完成下表

汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
油箱的油量Q/升
60

(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ；
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；
7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题．
1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值；
2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
作业布置：
分析上图中反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.