不等式的解法—分式不等式.doc

高中数学（上册）教案 第二章《不等式》第14课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：2.2不等式的解法—分式不等式
教学目的：
1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；
2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法
教学重点：分式不等式解法
教学难点：分式不等式向整式不等式的转化
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
  初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|<a(a>0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法
教学过程：
一、复习引入：
解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想:
1一元一次不等式ax+b>0
(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}
(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为
2一元二次不等式 >0(a≠0)
高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为: >0或<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关
(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x1<x2),则
①a>0时,其解集为{x|x<x1,或x>x2}；②a<0时,其解集为{x|x1<x<x2}
(2)若Δ=0,则有:①a>0时,其解集为{x|x≠-,x∈R}；②a<0时,其解集为
(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为
类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集
3．不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集
1|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a};2|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a}.
二、讲解新课：
不等式的有关概念:
1.同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式
2.同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形
过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解
由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形
3.除式里含有未知数的不等式称为分式不等式.
(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；
(3)≥0；(4)≤0
三、讲解范例：
例1:解不等式:
师：试比较与 (x+5) (x-3)>0的解集，并写出和它们解集相同的一次不等式组.
生：与(x+5) (x-3)>0的解集相同，其一次不等式组为或.
解: 等价于(x+5) (x-3)>0,所以原不等式的解集为.
师：看下面不等式如何转化.（投影c）
1.3+<0 2.<1
3.> 4.>1
上述式子变形是关键，如何实现转化，移项化简是主要工作.
生：（1）3+<0可变形为，并且其解集为{x|-<x<0}.
(2) <1可变形为 ，并且其解集为{x|x<1或x>3}.
(3) ＞可变形为,并且其解集为{x|x<或x>3}.
(4) >1可变形为,并且其解集为{x|0<x<3}.
例2:解不等式:
解:可化为,它等价于(x+6) (x-3)<0,所以原不等式的解集为.
四、课堂练习：解下列不等式:
(1);(2);(3).
五、小结 ：
要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解
六、课后作业：一课一练.
七、板书设计（略）
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