植树问题修改稿.doc

植树问题
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P106
【教学目标】
知识与技能目标：利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；
过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
情感与态度目标：感受日常生活中处处有数学。
【设计理念】
本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的三种数量关系（一头栽、两头栽、两头都不栽）进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。
【教学重点】理解段数与棵数之间的规律。
【教学难点】方法比规律更重要。
【教学流程】
活动一：谈话交流，感受画线段图的方法和作用——两端不种
（1）出示“一刀两断”，同学们，这是什么？出示“一刀两段”，如果换成这个段，谁来解释，这什么意思？
（2）我这个人有时候想法总是比较奇怪，既然，一刀是两段，那2刀如果这么切的话（师做动作），那是几段呢？为什么是3段？这是你心里想的，谁能上来在这条线段上画出来给大家瞧瞧？
小组比赛画，看哪组画得最快！3刀几段？会画吗？每人都动手在1号线段上快速地画一画。3刀为什么是4段，一刀不是一段么﹙埋伏一一对应﹚？几刀是6段？ 2号线段上画出来。
（3）观察这些线段，你能发现规律吗？ PPT出示三条。
（4）最后，200刀几段？还需要画吗？为什么不画了？其实，有时候简单的问题，我们可以动手画一画。如果碰到数字大的，可以利用几个简单的先找到规律再去推断——这就是今天这节课我们要学习的解决问题的方法。

活动二：利用线段图发现规律——两端种
还是研究这条线段，展开你们丰富的想象力，此时此刻它是一条小路。
课件出示：为了绿化校园，学校要建一条20米的绿化带（两端都栽）
提示：我们用一竖表示一棵树。
（1）理解“两端都种”
哪个词语是重点，两端都栽，什么意思？课件展示。这和切东西一样吗？有一样也有不一样，那看来这问题值得研究研究。
（2）感悟“间隔”
课件再出示：如果让你们来设计，你想种多少棵树呢？（学生任意猜后，教师发言）我也来设计，我想种2000棵，有问题举手呀！
提问：什么是间隔？
小知识：密集种植的话两棵植物生长都不会很好，因为互相争夺空间和抢养分。
引导：而且为了美观，每个间隔还要一样。
（3）尝试种植
提问：再来设计一次，你想多少米种一棵？
引导：请自己尝试两种种法，在纸条上画出来。
（4）解析“间隔数”与“段数”
①选择间隔4米的一份。
②几米种一棵？有几个间隔？请用一道算式表示。﹙20÷4=5个﹚
是不是几个间隔就是几棵？PPT展示。为什么多一棵？﹙一一对应﹚
小结：说说你发现了什么规律？
（5）验证规律
①很多小朋友已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一种情况还不足以说明问题。现在每个同学都在3号线段上任意画几段，再数一数，你画了几段，能种几棵树？ ﹙强调两端都种﹚
②汇报：你画了几段？能种几棵？（师记录）
如果是n段，能种几棵呢？现在能发现规律了吗？（板书）段数+1＝棵数。（6）实践应用。
提问：间隔10米，能种几棵呢？ 20÷10+1＝3（棵） 20÷10是什么玩意儿？2米是几棵？11棵。

活动三：生活中的例子
同学们，刚才我们在线段图的帮助下，又找到了一个规律。那类似这样的规律，在手上有吗？手上哪里有树？哪里有间隔？
你能想到生活中哪里有树和间隔？
老师也收集了一些例子，来看。
提问：它们和刚刚种树的问题本质是不是一样的？谁来解读一下？
（1）公交车站问题 PPT出示抽象图
5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？
﹙这里有树吗？有间隔吗？﹚
（2）排队问题
选择：相邻2个同学之间的平均距离是8分米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少分米？ 8×（6-1）=40(分米)

活动四：延伸知识
其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。
（1）将刀变成树，看看有什么规律吗？
（2）这些简单的线段图都是来源于生活（课件出示）。生活中不仅有看得见的树和间隔，还有听得见的，走着的。你能发现么？ 楼梯，鞭炮声，闹钟声音。
注意：引导抓住间隔数。
（3）这里间隔数和棵树有这样的关系，你在生活中有见过间隔数和棵树一样的情形吗？请仔细回想下。PPT出示房子和道路
这是种怎样的情况——一端种，一端不种。

活动五：系统化知识
回头来看看，我们最初的这个线段。这个是两端都种，那这个是怎样种的呢？用棵树和段数可以怎么表示？
最后，让我们仔细观察这节课我们认识的三胞胎兄弟。它们有什么共同点吗？那区别又在哪里？

活动六：回顾知识
同学们，这节课即将结束，让一起回顾这节课的内容。

探究遗留：
瞧，让图形来个体操！PPT将线段变成圆形。
提问：这又有什么秘密在里面？让我们之后一起再去探究探究吧！