等腰三角形的性质与判定练习题.doc

一．选择题（共4小题）
1．如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°．若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
3．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（　　）
　 A． 15° B． 25° C． 30° D． 50°
4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
　 A． 0.4 cm2 B． 0.5 cm2 C． 0.6 cm2 D． 0.7 cm2
二．填空题（共4小题）
5．如图，已知AD=DB，CD⊥AB，E是BC延长线上一点，∠A=36°，则∠DCE=_________
6．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_________　
7．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为_________
8．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是_________
三．解答题（共12小题）
9．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

11．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且BE=CE，则AB=AC，说明理由．

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．

13．已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．

14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

16． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

17．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

18．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．

19．已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：
AM=（AB+AC）．

20．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）