等差数列解读.doc

《等差数列》教材解读
车艳丽
　一、课标叙述及解读
　 1、课标叙述：
（1）在具体情境中，理解等差数列的概念。
（2）通过实例，探索并掌握等差数列的通项公式。
（3）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
（4）体会等差数列与一次函数的关系。
2、课标解读：
（1）掌握等差数列的概念及通项公式；掌握等差中项的概念和等差数列的图象；掌握等差数列的性质并能灵活运用。
（2）通过实例，从观察和分析等差数列中的前项和后项的关系入手，理解等差数列的概念。
（3）经历并体验用基本的数学式子表示数的过程与方法，培养用数学语言进行交流的能力。
（4）探索利用直观图形表示数学概念的方法，体会“数形结合”的思想。

1.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.
　　2.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.
　　⑶情态与价值目标
　　1. 利用定义采用不完全归纳法猜想出等差数列的通项公式来培养学生观察、归纳的能力，联系课本43页例1，57页例3来培养学生的应用意识.
　　2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力.
　　重、难点剖析
　　1.理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式.
　　2.会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.
　　3.概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.
　　4.探索并掌握等差数列的前项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前项和与二次函数之间的联系.
　　5.等差数列前项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前项公式解决一些简单的有关问题.

　　一、教材分析
　　1、教材的地位和作用：
　　《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
　　2、教学目标
　　根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
　　a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
　　c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
　　3、教学重点和难点
　　重点：①等差数列的概念。
　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
　　难点：①等差数列的通项公式的推导
　　②用数学思想解决实际问题
　　二、学情教法分析：
　　对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解
　　三、学法分析：
　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
　　四、教学过程
教学设计困惑：1.教材给了等差数列的通项公式的合情推理，累加法何时讲？很多学生必然事先阅读教材，形成思维定式，如何引导学生回归主动探究，而非被动接受？
2本节课的教学时间较为紧张，教学过程偏向公式推导性质的探究，还是公式的应用练习？如两者兼顾，必然时间受限，如何提高课堂效率？
　　　.若数例{an} 是等差数列,若 bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列.
　　证明: bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c)
　　= an-an-1
　　= d (常数)
　　∴{bn }是等差数列
　　目的：对学生进行数列问题提高训练
　　（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2让学生初步领略数学的建模思想；练习3如何用定义证明数列问题）
　　　3．用“数学建模”的思想方法解决实际问题 

若2、、、、9成等差数列,则____________.
【答案】
在等差数列中,若,则_________
等差数列中,求的通项公式;