圆与圆的位置关系.doc

必修2 第二章 平面解析几何初步
§2.2.3 圆与圆的位置关系 第5导学案
一、【学习目标】
1、理解圆与圆的位置的关系；
2、会用圆心距d与两圆半径的和与差判断两圆的位置关系。
3、利用圆与圆的位置关系解决一些与圆有关的问题。
二、【重点、难点】 利用圆与圆的位置关系解决一些与圆有关的问题。
三、【课前预习】
1、两圆的位置关系有 ， ， ， ， 。
2、用代数方法判断两圆位置关系的步骤：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
3、设⊙为半径为，⊙的半径为，两圆的圆心距为。
（1）当时，两圆 ；
（2）当时，两圆 ；
（3）当时，两圆 ；
（4）当时，两圆 ；
（5）当时，两圆 ；
4、（1）若⊙与⊙相离，两圆的公切线有 条。
（2）若⊙与⊙外切，两圆的公切线有 条。
（3）若⊙与⊙内切，两圆的公切线有 条。
（4）若⊙与⊙相交，两圆的公切线有 条。
5、若⊙与⊙相交，两圆的公共弦的垂直平分线方程就是直线 。
6、已知⊙与⊙相离，P、Q分别是⊙、⊙上的两点，则PQ的最大值为
，PQ最小值为 。
7、已知⊙：与⊙:
是相交的两圆，则⊙与⊙的公共弦的方程为
四、【展示交流】
1、判断下列两圆位置关系：
① 与 ；
② 与 ；
③ 与 ；
2、已知⊙，⊙
① 当m= 时，⊙与⊙外切； ② 当m= 时，⊙与⊙内切。
五、【训练提升】
例1、已知⊙，⊙，求大圆被小圆截得的劣弧长。

例2、求过点A（0,6）且与⊙相切于原点的圆方程
（试用两种方法解之）

例3、已知⊙与⊙相交于
两点A、B；
（1）求公共弦AB所在直线方程。
（2）求AB长。
（3）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。
（4）求经过A、B两点且面积最小时的圆的方程。

六、【当堂反馈】
1、 判断两圆位置关系：
（1）与。
（2）与。
2、若圆与圆相交，则m的取值范围是 。
3、若以C（-4,3）为圆心，且与圆相切，则⊙C方程为 。

课 外 作 业
1、两圆和位置关系为 。
2、⊙和⊙公切线有 条。
3、两圆外切，则实数 。
4、两圆相交于A（1,3），B（m,-1），两圆圆心都在直线，则 。
5、两圆和相交，则实数取值范围是 。
6、已知⊙和⊙相交于A,B两点，
则= ，直线AB方程为 。
7、若⊙C的圆心C在y轴上，过点，且与⊙相切，则⊙C方程是
。
8、若圆至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围为

9、求过且与圆切于点B(8，6)的圆的方程。

10、已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求这个圆的方程。

11、已知⊙P与⊙相外切，并且与直线相切于，求圆p的方程。

12、求与已知圆相交，所得公共弦平行于直线，且过点（-2,3），（1,4）的圆的方程。

13、已知⊙⊙的圆心（2,1）。
（1）若⊙与⊙外切，求⊙方程，并求内公切线方程。
（2）若⊙与⊙相交于A,B两点，且，求⊙方程。