解决问题的策略——倒推法.doc

《解决问题的策略——倒推法》教学设计
句容市崇明小学 赵明
教学内容:
教科书第88～89页的例1,例2和"练一练",练习十六的相关习题
教材分析:
生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。
本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。
例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。
例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。还要联系生活经验，思考“倒过去”的方法。如送出的应要回，收集的应去掉。在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推： 如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。
无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。学生分析随着年级的升高、知识的增长，小学高年级的学生解决问题的策略逐步向推算法、假设法和扩缩法转化，就是说这一年龄段的学生已经有了一定的逻辑推理能力，这种能力的概括性和自觉性正逐步发展起来。“解决问题的策略——倒过来推想”，这个单元是在学生已经学会了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学“用倒过来推想”的策略解决相关实际问题。解决问题首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题，学生认识、理解、掌握解决的策略需要一定的过程，因此我在教学过程中注重循序渐进的原则，分成三步成功的引领学生掌握这一新的解决问题的策略。

教学目标:
1,使学生在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题.
2,使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受"逆推"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和简单推理的能力.
3,使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.
教学重点:
使学生使学生学会运用"还原"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.
教学难点:
使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"还原"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力.
教学准备:自制课件等
教学过程:
一,铺垫孕伏,感受策略.
同学们，你们一定玩过扑克牌吧！今天，老师和同学们用扑克牌玩个脑筋急转弯，大家想不想玩？（学生回答）
老师有一些扑克牌，我给张华一半，自己还剩下4张，你知道老师原来有多少张扑克牌吗？（学生回答8张）你是怎么想的？（学生答：把老师剩下的和手中的加起来就是原来有的。）
如果老师把手中扑克牌的一半多一张给张华，还剩下3张，老师原来有多少张？（学生回答8张）你是怎么想的？（学生答：把一张先拿回来和老师剩下的3张合起来是4张，也就是扑克牌的一半，再乘2就是原来有的。）这种方法其实就是倒推法。今天我们学习解决问题的策略——倒推法（板书课题）

二,学习探究,理解策略.
过渡:刚才我们发现倒回去是一种解决问题的策略，下面我们来深入的研究.
1、教学例题1
(1)、呈现例题
(在黑板上贴上两个杯子共有果汁400毫升).
你能得到哪些数学信息？（两个杯子共有果汁400毫升，甲杯果汁多，乙杯果汁少）
甲杯到入乙杯40毫升，两个杯子共有果汁400毫升，
你又得到哪些数学信息？
（两杯子果汁同样多，两杯各有200毫升）
甲乙两杯果汁的数量分别发生了怎样的变化？
（甲杯到入乙杯40毫升，甲杯比以前少了40毫升，乙杯比以前多了40毫升）
你能提出哪些数学问题？
（甲乙两杯果汁现在各有多少毫升？甲乙两杯果汁原来各有多少毫升？）
板书问题：甲乙两杯果汁原来各有多少毫升？
(2)看图,分析题意
谁能说说这题中,已知的条件有哪些 要求什么
学生思考,交流
提问:你是怎样理解两杯果汁同样多的
(3)自主探索,完成表格
请同学们在小组里把自己的想法说一说.
全班交流,提问:你觉得"倒推"这种解决问题的策略有什么特点
(4)验证(顺着)
(5)小结:事物或数量一般有三种状态:原来→变化→现在(板书).同学们回过头再来分析一下,刚才的这题已知的状态有哪些 求的是哪种状态 像这种已知变化的过程与现在,求原来状态的题目,我们用倒推的方法来解决.
2、巩固例1
练习十六1、
（课件出示小试身手）东东和芳芳共有画片60张，东东给芳芳6张，两人画片同样多，东东和芳芳原来各有多少张画片？
一名学生读题，完成作业纸中的表格和算式
汇报交流，说说自己的想法（用倒推法，先算出两人同样多各有30张，再把东东给芳芳的6张还给东东，东东的就用30+6=36张芳芳的用30-6=24张）
教学例2
(1),感知例2.
课件出示小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后还剩52张。小明原来有多少邮票？
哪位同学来读读上面的信息
我用择录条件的方法把题目整理一下
课件出示条件整理箭头图
你能用倒推的策略来完成箭头图吗 ？
(2),小组合作活动.完成小组合作记录单
(3),交流解题策略.
①整理好条件,你们是用什么策略想这个问题的呢
从现在出发,倒过去想.送给小军30张,先拿回30张.(媒体出示文字倒过去的箭头直至省略号)如果送出用-30那倒过去想就变成"+30"(同时出示)"+24"就变成"-24".
②根据这种倒过去想的策略,你们是怎样列式的呢
③有不同的列式吗 (生说出来的话,就接着问:说说你的想法.生如果没有就直接说老师发现有同学是这样列式的,板书.大家看这样做有没有道理 )这位同学发现,24比30张少6,现在的52张实际上比原来少了6张.
④检验
我们用倒推法解决问题，可以怎样检验呢？（用顺推法来检验）
一名学生用顺推法来检验。
.⑤反思策略.
同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题.那么,解决这个问题,大家用的是什么策略
三,巩固练习,运用策略.
1、挑战自我大显身手:
课件出示
选择正确的答案
独立思考,交流时说说自己的想法。
2、喜迎奥运，猜年龄:刘翔的年龄除以4再减去2的差,乘25正好是100.你知道刘翔今几岁吗
① 100÷25+2×4 ② 100÷(25+2×4) ③ (100÷25+2)×4
学生手势表示正确答案,指名学生说说思考过程.
3、大显身手: 小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
出示问题二小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
（1） 师：你能用解决前面那个问题的策略解决这个问题吗？
（2） 师组织反馈、交流，说说自己的想法。
4、古人用倒推法做的诗
（花香庭满园，我爱邻居邻爱我）你能用倒推发试着读一读吗？
四、课堂作业
做练习十六的第2题。
五、全课小结
这节课你有什么收获?说出来与大家分享.
学生谈自己的收获.
教学反思：
《解决问题的策略》一课的认知目标，是使学生通过学习，会用倒推的方法来解决生活中的实际问题。在本节课中，我处处渗透了这一目标，同时也兼顾了思维和计算的倒推，在目标的达成上，自我感觉体现得比较到位的。教学中，我
选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。学生在学习这节课之前，在生活中已经接触过简单的倒推思想，我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题脑筋急转弯。因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。我认为教学内容的选择，应贴近学生的生活情境，如：收集邮票，画片，刘翔的年龄等等。这种贴近生活常态的呈现方式，一方面，激活学生实际生活中解决问题的经验，另一方面，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。