《多位数乘一位数的不算乘法》案例.doc

返璞归真 以人为本

——《多位数乘一位数的笔算乘法》教学设想、实践与反思

　　教学设想：
　　课堂上学生是学习的主体，教师的一切教学行为都应该为学生的学服务，教学的效果要真正体现为学生的学习效果，一堂课中如果教师从过程的安排、课堂的组织等方面都表现得还算不错，而惟独学生的学习。因此，任何一堂课的设计都应从学生全面发展的需要出发，围绕“课堂上学生能积极有效地学习”而展开。

　　1、学习材料的选择。

　　一段时间以来，在课堂教学中，我们存在着这样一个误区：老师在课前花上很大的时间为学生组织学习材料，不管自己重新组织的材料是否适合学生的学习，好像认识只有重新组织了才会显得本课内容的“新颖”、“更有学习价值”，而把书本中很好的学习材料丢弃在一边。本节课设计中笔者就以书本中的情境为学习材料，简单地呈现，力图从学生已有知识出发，让学生通过提问列出算式并计算，让学生掌握学习的主动权。这样做目的就在于节省复杂材料呈现过程，把更多的时间投入到有效地学习中。

　　2、学习内容的把握。

　　学生解决问题是一个探索的过程，不是一个简单地用现成的模式解决问题的过程。多位数乘一位计算由于数据比较简单，学生计算出结果的策略是多样化的，而竖式计算是本课中学习一种新的计算表达方式。考虑到学生后继学习的需要，对于用竖式计算乘法我觉得有必要对其要进行规范化，怎么列竖式、用竖式怎么算、它与别的算法有什么联系，这些问题必须要在教师的指导下，学生通过比较、内化后形成知识技能。但用竖式计算乘法并不是唯一的方法，其它的计算方法均可以，因此对学生的其它算法，通过让学生自己适时的优化，然后选择常用的、好用的计算方法，并让学生初步体会到当数据越来越复杂时，用竖式计算的优越性随之体现，这是我在这节课中一个重要的教学思路。

　　3、学习过程的组织。

　　本课可以简单地分为三部分，每一部分初步学会竖式计算乘法，第二部分进一步学习用竖式计算乘法，并掌握计算的一般方法，第三部分是练习。过程是简单的，但学习是有层次的，有坡度的。前两个环节都是由老师提供学习材料后由学生先独立解决问题后全班交流、探讨后形成本课学习的内容——多位数乘一位数的乘法的竖式计算方法，学习在过程在老师的调控下，而学习的主角都是由学生来扮演。

　　课堂实录：

　　一、创设情境，提出问题。（情境图出示）

　　师：美术课上，小明、小华和小英正在用腊笔画画。我们用数学的眼光来这看看这幅图，你能提出什么数学学问题？

　　生：他们三个一共有多少支腊笔？

　　师：那你能列出算式吗？

　　生：12×3

　　师：那么这个算式表示什么意思？

　　生1：12×3表示有3盒枝数一样的腊笔，每盒有12枝。

　　生2：表示有3个12。

　　二、探究算法，初步认知。

　　1、独立计算，小组交流

　　师：你们能不能把这个算式算出来呢？

　　生：能。

　　师：那么就请你在自己的本子上算一算。

　　（学生独立计算）

　　2、全班组间交流

　　师：我们来看看同学们是怎么算的呢？谁先来说：

　　生：我是这样的算的，我先12分成10和2，然后算2乘3等于，再算10乘3等于30，30再加上6等于36。（结合学生的汇报同时作相应的板书）

　　师：你们谁看懂了这位同学的算法吗？谁来说说？

　　生：他是先用第二个因数先去乘第一个因数个位上的数字，然后再用第二个因数去乘第一个因数十位上的数字，再把两个得数加想来。

　　师：哦，好的，那不是这么算的有吗？

　　生：有。我是这样算的：先用10乘3等于30，然后算2乘3等于6，最后算30加6等于36。（结汇报同时作相应的板书）

　　师：那你们说说她又是怎么算的呢？谁看懂了？

　　生：她是先算十位上的1乘3等于30，再算个位上的2乘3等于6，最后算30加6等于36。

　　1 2

　　× 3

　　3 6

　　师：嗯，那你们还有别的算法吗？

（学生有些怯场，不敢将自己的算法展示出来，于是便将一学生用竖式计算的方法投影在屏幕上）

　　师：这是什么呀？你们认识吗？

　　生：认识，他列的是竖式。

　　师：我们以前计算哪些算式用过竖式的啊？

　　生：加法、减法。

　　师：是的，这确实是一个乘法竖式。（边板书边说竖式的写法）乘法竖式一般先写第一个因数，再在它下面写第二个因数，末位要对齐，还要写上乘号。

　　那你们知道怎么算吗？

　　生：先算“2”乘3个一等于6个一。

　　师：哦，6个一，那6写在哪？

　　生：“3”的下面，就在个位上。再算3乘一个十等于30。

　　师：那30怎么写。

　　生：“3”写在“1”的下面，要和1对齐。

　　师：你们说“3”为什么要和1对齐？

　　生1：十位要和十位对齐。

　　生2：因为“3”表示3个十，所以3要写在十位上。

　　师：从哪里知道“3”是表示3个十的。

　　生：因为“1”在十位上，就表示1个十，乘3就是3个十。

　　师：1个十和3相乘就等于3个十，所以我们要把3写在十位上。

　　同样是用竖式，但不跟刚才一样先算2乘3的同学有没有？

　　没有是吗？那么请你们看看这个竖式，跟这两个横式有联系吗？

　　生：有。就是把竖式要算的全部写成了横式。

　　师：那你能举个例子来说明吗？

　　（学生举例，老师用箭头表示有联系的地方）

　　师：原来用竖式算的时候，以前就会算了，只不过在写法上有些不一样。我们已认识了乘法竖式，想不想用它来算两道啊？

　　3、及时练习。

　　师：那我们就用竖式的方法来算两道题吧！ （两学生板演）

　　12 × 4＝　　 　213 × 3＝

　　师：算好后向你的同桌说说你是怎么算的。

　　学生汇报：

　　生：我是先算个位上的2乘4得8，把8写在个位上，再算十位1乘2得2个十，把2写在十位上。

　　师：说得不错！我们再来看看第二位同学做的。

　　生：我先算个位上的3乘3得9，把9写在个位上，再算十位1乘3得3个十，把3写在十位上，最后算百位上的2乘3得6个百，把6写在百位上。

　　师：说得真好！看来我们同学已会用竖式来算一个数乘一位数的乘法了，那我们想想，我们算的时候是从哪一位开始算的啊？

　　生：是从个位开始算的。

　　师：有没有从十位、百位，也是就从高位开始算的？

　　生：有。

　　师：你是这样算的吗？哪一题是这么算的？

　　生：第1题。

　　师：说说看！

　　生：我是先算“1”乘4得4个十，把“4”写在十位上，然后算“2”乘4得8，把“8”写在个位上。

　　师：第2题用这个方法能不能算得通呢的？我们看一下，好不好？

　　生：能。

　　师：看来用竖式计算乘法也能从高位算的，是吗？

　　生：是。

　　生：我是第1题从高位算起的的，也好算的。

　　师：看来用竖式计算乘法既可以从个位算起，还可以从高位算起的

　　三、深入研究，形成算法。

　　1、情境出示，独立解决

　　师：用竖式计算乘法可以帮我们解决许多问题，我们再来看看。

　　（情境2出示，王老师买书，每套18本，一共买3套，王老师一共买了多少本书？）

　　生：能。

　　师：谁来列算式？

　　生1：3×18。

　　生2：18×3。（板书）

　　师：好的，那么现在就请大家用刚刚学会的竖式来算出这个算式，你喜欢从哪位算起就从哪位算起吧。

　　（学生独立计算，一学生板演，此学生刚才认为从高位算起）

　　2、反馈交流

　　师：这位同学在黑板上也算好了，我们来看看他是怎么算？把你刚刚是怎么算的和遇到的问题都说出来，好吗？

　　生：我先算“1”乘3等于3，我先不写上去，记在脑子里，再算“8”乘3等于24，前面算出来的3再加2等于5 。

　　师：你们听明白了吗？老师也听明白了。他先算十位上的“1”乘3得3个十，可是这个“3”他先不写，你们知道他为什么先不写吗？

　　生：因为3乘8等于24，要写4进2。

　　师：哦，看到了个位要相乘，8乘3等于24，个位满二十，要向十位进2。所以他先不写，等会要和进上来的2相加，脑子里要多记一次。如果从个位算起，会不会这样的？

　　生：不会。先算个位上的“8”乘3等于24，写4进2。

　　师：写4进2是什么意思？

　　生：在个位上满二十了就向十位进2。

　　师：进2的怎么表示出来的？

　　生：写个小“2”。

　　师：你们是怎么想出来的？

　　生：跟加法一样，进位了就写一个小小的“2”。

　　师：我们继续算。

　　生：再算十位上的“1”乘3得3个十，再加进上来的“2”等于5个十。

　　师：这样算要不要像刚才一样，先把数记在脑子里，再和后面进上来的数相加了，你们说从个位算起方便还是从高位算起方便呢？

　　生：个位。

　　师：通过刚才的计算，我们发现了用竖式计算乘法从个位算起比较方便，但还遇到了一个新的问题，是什么问题，是什么问题知道吗？

　　生：进位了。

　　师：那我们是怎么解决的呀？

　　生：进位的时候用一个小小的数字记在个位和十位的中间。

　　3、小结算法。

　　师：好，在用竖式计算的时候我们又发现了新问题，我们也想出了办法。那么一个数乘一位数用竖式计算是怎么算的呢？我们能总结总结吗？

　　生1：我们是这样算的，先算第一个因数个位乘第二个因数，如果满几十就向前一位进几。

　　生2：我还是觉得从高位算起比较好。

　　师：哦，是这样的，那等会再用这个方法算算，如果觉得不行再改回来，好吗？

　　四、巩固练习，形成技能

　　1、基本练习（用竖式计算下面各题）

　　42 × 2＝　　 26 × 3＝　　　114 × 5＝ 　1241 × 3＝

　　师：我们知道了用竖式计算一个数乘一位数的方法，下面就用几道来算算，我们比一比，看谁算得又对又快！

　　（学生独立练习，教师重点关注计算有误的学生及刚才一直认为从高位开始算的那位同学）

　　在学生独立计算时，与刚才一直认为从高位开始算的那位同学有一次对话：

　　师：你怎么现在从个位开始算了啊？

　　生：第3道我从高位开始算，算起来很麻烦，所以我都从个位开始算了。

　　汇报、评价：

　　师：我们一起来看看，他们算得对不对？（投影学生的练习）

　　第1 题？

　　生：对。

　　师：第2题？

　　生：错！

　　师：那把他错在哪里找出来，然后想一想为什么会错的。

　　生1：这一题应该是78，不是38。

　　生2：十位上的3是因为他没有进位。

　　生3：十位上算的时候直接用2加1等于3，他没有乘。

　　生4：他有可能是用进位的1乘3了。

　　师：那我们问问这位同学是怎么算的吧！

　　生：我是直接用2加1 。

　　师：现在怎么算知道了吗？

　　生：先用2乘3，再加1。

　　师：好的，你已经会算了。我们再来看后面的题目。

　　师：对他的练习你有什么想法？他的十位上涂改过了，你知道怎么回事吗？

　　生：我知道，他原来没有把个位向十位进的2加到百位上来了。

　　师：百位上要加吗？为什么？

　　生：不用，因为这个“2”是个位向十位进的。

　　师：好的，看看最后一题。这个进位怎么写到这儿来了？

　　生1：有可能他写得不好。

　　生2：3个十乘4得12个十，10个十就是100，所以要向进位进一。

　　2、提高练习：在□里填上适当的数

　　1 2 □

　　× 4

　　□ □ □

　　师：同学们的计算本领真高，老师这儿还有一道没有算完的算式，你们想不想帮老师算算好呢？

　　怎么填才能满足要求？

　　要求：

　　（1）不进位，□里填几？

　　（2）只有个位向十位进位，□里填几？

　　（3）十位向百位进位，□里填几？

　　学生在经过计算中一一解决了提出的问题，而且第三个要求也较容易地完成了。

　　五、课堂总结

　　师：今天这这节课你们有什么收获啊？

　　生1：我学会了用竖式来笔算乘法。

　　生2：我知道了用竖式计算从个位算起比较方便，但不进位的时候也可以从高位算起。

　　生3：我还知道了怎么进位

　　……

　　课后反思：

　　本堂课以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展。教学中，笔者力图使计算教学从传授知识转向引起学生学习动机的学生实践模式。从让学生在学习情境中自主提供新知识的探索材料到让学生尝试解答新知识、自己交流归纳算理、总结计算方法，较好地体现了学生的主体地位。

　　1、较好地把握了计算教学的目标。

　　本节课在教学目标的制定和把握上，在注重知识技能的目标的同时，更注重目标的整体性和全面性。在价值目标取向上不仅仅满足于让学生掌握基本的算理算法，会运用法则正确进行计算，更重要的是引导学生在主动参与算理算法的探索过程中，经历一个数乘一位数的计算过程，倡导算法的多样化，同时考虑到后继学习的需要，让学生逐渐体会到用竖式计算的优越性。

　　2、重组教材，渗透系统论思想。

　　布鲁纳在其《教育过程》中曾经指出：“获得的知识，如果没有完整的结构把它连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串不连贯的知识在记忆中仅有短得可怜的寿命。”教材把进位乘法分为一次进位、隔位进位、连续进位三课时编写，考虑到这几块内容有着共同的知识基础，也有共同的重点——解决进位问题。因此在具体把握教材时，笔者把这前两部分内容（不进位与进位）统一起来，合并在一堂课内进行教学，希望通过这样的安排，使学生能从整体上把握一个数乘一位数的笔算（进位与不进位），提高课堂教学效率，从而使学生构建的知识形成“链”，而不是堆砌的“知识山”，更重要的是让学生意识到认识事物可以从整体入手，再去认识整体中的各个部分。教学实践证明，教材的重新组合，不仅能达到预定教学目的，而且更有利于促进学生对新知识的主动建构。在本节课的教学中，以12×3、18×3为研究重点，通过尝试、讨论、交流，使学生初步掌握笔算乘法的原理。再让经过有针对性地练习讨论，使学生进一步掌握进位乘法的算理算法。整节课与原教材相比，虽然内容增加了，但学生照样学得很轻松。

　　3、关注学生学习数学的过程。

　　要培养学生创新精神，必须改变传统教学中“重结论，轻过程”的教学思想。因为知识的内化，必须是学生个体针对问题对现有材料和已有知识加以分析，展开思维，才产生迁移的过程。即使是同一教学内容，由于不同的个体知识背景和思维方法等的差异，而具有不同的思维过程。本堂课在让学生独立思考、合作讨论如何解答一个数乘一位数进位乘法式题的基础上，引导学生勇于说说自己探索的过程和得出的结论，共同分析讨论思维的正误。同时鼓励和尊重学生多样性的独立思维方式，提倡多样化的数学学习方式。在计算一个数乘一位数不进位的笔算乘法时，允许学生既可从高位乘起，也可从低位乘起，让学生在遇到实际问题（即进位）时，自己领悟哪一种计算顺序更简便。教师努力做到尊重学生，民主教学，认真倾听他们之间不同的意见，给他们发表自己想法的权利和机会，使他们在无恐惧的情景下自我检查、反省、逐步体验成功，增强自信心。

　　4、存在的问题。

　　课堂教学的情境的设计历来被广大教师所重视，在课堂教学中，老师都会精心设计情境，将旧知与新旧，巩固与运用融为一体，让学生在愉悦的心境中学习，本课的设计在情境的设计上没有花过多的时间，呈现的方式也缺乏变化，这对于三年级小学生来说，是缺乏趣味性的，计算的应用性也难以得到更进一步的体现。