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长方形和正方形面积的计算

教材简析：本课的教学是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并会计算长方形、正方形的周长，认识面积单位的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本课内容，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为以后学习其他平面图形的面积的计算打下基础。
学情分析：三年级学生已经掌握了长方形、正方形的特征，会计算它们的周长，知道了面积的含义，能选用自选单位估计和测量图形面积。学生具备了一定的动手操作能力、观察推理能力。本节课的重点是小组合作探究长方形、正方形的面积公式，难度不大，结论比较容易发现，便于开展直观的操作实验。
教学目标：
1、 使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
2、 培养学生的操作能力、概括能力、解决实际问题能力，并在具体的活动中培养学生自主探究意识和合作能力。
3、 让学生通过亲身参与探究实践，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握长方形、正方形面积公式，并能正确运用。
教学难点：面积公式的推导过程。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？
生：听过。
师：有一天，乌龟又遇到了兔子，并再一次向兔子提出了挑战，你们想知道他们这一次挑战的内容和结果吗？课件相机出示龟兔粉刷墙面的动画情境。
师：它们在干什么？生：它们在刷墙比赛。
师：兔子刷的墙面是什么形状？（长方形）乌龟呢？（正方形）
课件显示它们同时开始又同时结束。而且这两个墙面的大小相差不大。当学生意见产生分歧时，引导学生思考要评出谁赢了，只有比这两个图形的面积。
生：用面积单位测量出它们各自粉刷的面积。
师：这是个好方法，请问你准备用什么面积单位来测量它们各自的面积？
生：用1平方分米的正方形。
师：大家看好了，它们涂的长方形和正方形在什么地方？
生：在墙面上。
师：好，老师把黑板当墙，谁愿意用这些面积试着摆一摆？此时应该让学生意识到在墙上摆小正方形不方便，再激发学生想找出其它更方便的方法的欲望。
师：这节课我们就一起来研究长方形和正方形的面积计算。从而揭示课题。
二、 动手实验，提出猜想
1． 出示少先队标志，提问：它是什么，什么形状的？（长方形）
师：你们能用学过的方法测量出它的面积吗？
生1：可以用透明的方格纸测出它的面积。
生2：也可以用学具盒中的小方块（面积是1平方厘米）测出它的面积。
2． 学生第一次活动，全班学生分组用两种不同方法测量出长方形面积。
3． 交流测量情况，先指用透明方格纸测量的学生报出测量结果（42平方厘米）接着抓住摆小方块的学生，在长边摆了7块小正方形，在宽边摆了6个小正方形，面积也是42平方厘米，可以很奇怪地问：你摆了这么几块，怎么知道它的面积也是42平方厘米呢？在学生说的基础上，电脑演示。
4． 得出测量结果后，老师追问：为什么这两种方法测量时，长边都是摆了7块小正方形，宽边都是摆了6个小正方形？（因为这个长方形的长是7厘米，宽是6厘米）那么长方形的面积可能与什么有关？（长和宽有关）
那哪位同学说说你有什么发现？
引导学生说出长方形面积等于长乘宽。
师：这可是一个重大的发现，是不是所有的长方形面积都等于长乘宽的积呢？同学们想不想再研究几个长方形来验证一下？
三、合作探究，验证猜想
1．学生第二次操作活动：将全班同学分成10个小组分别测量10个不同的长方形的面积，并将测量的情况汇报给小组长，完成表格。
长

宽

长与宽的积

测量的面积

实验结论

2．交流汇报：
师：刚才10个小组研究了10个不同的长方形，但最后都得出了同样的结论，是什么？（长方形的面积等于长乘宽的积）
师：现在我们是否可以肯定所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢？
再次组织学生探究自己准备的长方形。进一步验证猜想的正确性。
师：刚才都是老师准备好的长方形，恐怕还是比较特殊，你们能不能检验一下自己课前准备的长方形，看它的面积是不是也等于长与宽的乘积。最后请学生将发现工同说一下。
三、 由长方形面积计算公式迁移到正方形面积计算公式
借助课件动态演示，指出长方形的长和宽各是多少？指名说出面积是多少？
课件将长方形的长逐渐缩短，并相机提问：这时的长是多少？宽是多少？面积是多少？
生：长10厘米，宽5厘米，面积是50平方厘米。
师：（长继续缩短）现在的长方形面积是多少？生：25平方厘米。
师：这时的长方形有什么特点？生：长和宽相等，是正方形了。
师：正方形的面积又该怎样计算呢？
生：正方形的面积等于边长乘4。
师：边长乘4表示什么？
生：得到的是正方形的周长，也就是四条相等边的和。
师：那正方形的面积如何计算呢？
生：我认为应该用边长乘边长。
师：你能说一说你是怎么想的吗？
生：从刚才图形的变化中，我发现正方形就是一种特殊的长方形，长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积就等于边长乘边长。
老师及时夸张地表扬爱动脑的学生。同时板书：正方形的面积=边长×边长
四、 巩固应用，实践拓展
1．分别出示边长是30米的正方形和长40米、宽21米的长方形，要求学生算一算这两块的面积。
2．回头倒放到乌龟和兔子粉刷的墙面，引导学生说出只要测量出长方形和正方形墙面的长、宽或边长，就能算出面积，知道谁胜了。
3．请同学们算一算我们数学书封面的面积。
（1）先引导学生估计一下封面的面积有多大？生：3平方分米
追问：你是怎样估计的，并及时表扬。
（2）他们估计得准不准，请学生用直尺量一量、算一算。
4．课件出示综合题。
在边长是10厘米的正方形的右上角，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形后，求剩下图形的面积是多少平方厘米。
结合示意图，引导学生用多种方法解决。
可以用正方形面积减去长方形的面积；也可以用分割的方法，将剩下的部分分成两个大小不同的长方形，再分别求出面积再相加。
六、课堂小结，畅谈收获。