第一章第三节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是(　　)
A．p或q为真　　　　　　　 B．p且q为真
C．非p为真 D．非q为假
解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．
答案：A
2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)
A．綈p：∃x∈R，x<sinx B．綈p：∀x∈R，x≤sinx
C．綈p：∃x∈R，x≤sinx D．綈p：∀x∈R，x<sinx
解析：命题中“∀”与“∃”相对，则綈p：∃x∈R，x≤sinx.
答案：C
3．已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是(　　)
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q)
C．p∨(綈q) D．(綈p)∧q
解析：∵p∧q为真，∴p与q都为真，
∴綈p，綈q均为假，故p∨(綈q)为真命题．
答案：C
4．（2011·汕头模拟）下列说法中，正确的是(　　)
A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
解析：“∃x∈R，x2－x>0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“∀x∈R，x2－x≤0”．
答案：B
5．（2011·大连质检）下列命题中真命题的个数是(　　)
①∀x∈R，x4>x2；
②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．
答案：B
6．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)
A．m≥2 B．m≤－2或m>－1
C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2
解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．
①若p假q真，则⇒－1<m<2；
②若q假p真，则⇒m≤－2；
③若q假p假，则⇒m≥2.
综上可得：m≤－2或m＞－1.
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．已知命题p：“∃x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；
q的真假为________．(填“真”或“假”)
答案：∀x∈R＋，x≤　假
8．已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：______________________________.
解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
答案：若存在实数x0，使得f(－x0)≠f(x0)，则f(x)不是偶函数
9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，
又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，
所以实数m的取值范围是3≤m<8.
答案：3≤m<8
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
(1)不等式x2－x＋≥0对一切实数x都成立；
(2)存在实数x0，使得＝.
解：(1)∀x∈R，x2－x＋≥0恒成立．
x2－x＋＝(x－)2≥0，故该命题为真命题．
(2)∃x0∈R，使得＝.
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，
∴≤＜.
故该命题是假命题．
11．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．
(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．
(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．
12．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.