解决问题的策略-假设与替换.doc

解决问题的策略——假设与替换
教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级(上册)第91～92页。
教学目标：
1、让学生理解假设和替换在解决某种具有双重条件的数学问题中的价值。
2、让学生初步学会联合运用假设和替换的策略解决问题。
3、进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握方法正确应用。
教学难点：理解方法的形成过程。
教学过程：
一、策略的引入：
1、弄清问题结构，明确解题难点：
A、提出满足一个条件的问题：
（1）交代材料：老师昨天回家造了很多人民币，这是几元的?那这些就是五元币。
（2）提出问题：要你从这些钱中拿出10张（板书共10张），可以怎么拿？
（3）明确问题：随便拿10张，情况有很多种。
B、提出要同时满足二个条件的问题：
（1）提出问题：现在拿的钱既要满足十张还要满足29元，又该怎么拿呢？
（2）点明难点：，拿的钱必须同时满足几个条件？这就是解决这道题目的难点。
二、策略的建构：
1、在操作中感知策略
A、提出假设：
同学们刚才我们讨论过，拿十张的情况很多，为了便于交流不妨就假设十张都是两元的，当然也可以假设其他情况。10张二元币，一共有多少钱？（黑板演示）
B、调整数据：钱数太少，你们又不许我添几张，那该怎么办呢？怎么换才能保证钱的总张数不变？
师生共同合作完成替换过程

现在谁来说说二元币、五元币各有多少张？
C、学生操作：假设10张都是五元
提出要求：现在请同学们用手里的假币模拟一下从十张都是五元币开始尝试的思考过程，注意边换边算边说每次替换后是多少元。
学生分组操作，交流方法：你们替换了几次呀？是不是7次呢？我们一起来看屏幕。
现在谁来说说二元币、五元币各有多少张？
2、在反思中初步建构策略：
A、建构假设：要同时满足二个条件比较麻烦，我们可以怎么办？（先通过假设满足一个条件）还有其他假设方法吗？
评价：这些假设方法都是可以的，反正呆会我们要对假设的结果进行调整。但不管怎么假设钱的总张数都必须满足哪个条件？（板）
B、建构替换：假设后我们做题就有了一个基础，或者说是一个起点，接下来用什么方法对数据进行调整？   “替换”（板书）替换是为了满足哪一个条件？
C、揭题：假设和替换的联合使用就是我们要学习的解题策略。
3、在类化中把握方法：
A、变换数据，类化思路：
（1）出题：老师把数据改一下5元、2元人民币共100张，共320元，两种钱各几张？
（2）定向：又是两个条件吧，怎样满足100张？我们先假设100张全是2元的。（黑板改）
100张满足了，320元满足了呢？（板书100×2=200元，200，320）应该怎么办？
（3）演示：为了满足第二个条件，我们就要来替换。替换一次，增加几元？变成几元？……
B、尝试探索，把握关键：
（1）设疑：209离开320实在太远，我们是继续老老实实地换下去呢？还是想点别的方法？目标明确关键要算出什么？那到底要替换几次呢？
（2）算次数：学生动手（只要算出次数）
（3）交流：每个算式表示的含义
（4）解决问题：次数求出了，看图下结论，两种钱各有多少张呢？怎么会想到40张五元的？
（5）回顾过程：思考过程有点长，我们来梳理一下吧？（对着替换图说过程。）
（6）练说过程：你们能看着这幅图把整个解题过程完整地说一遍吗？
C、变换假设，类化方法:
（1）设疑：如果这题假设100张全是5元，你还会解决这个问题吗？
（2）理解：图意看得懂吗？两个红色箭头指的是什么意思？

（3）明确要求：先填图，整理一下自己的思路，再用算式完整表达你的思路？
（3）学生练习。
（4）交流：谁来讲讲你的思路。   强调：替换次数的实际含义。
三、策略的巩固：
1、导入：刚才做的题目是用假设和替换的策略来解决的，那么这样的策略是否只能解决有关钞票的问题呢？
2、出图说意义：“5元、2元人民币共100张，共320元，两种钱各几张？”的直观图，知道这张图是刚才的那一道题吗？
3、改图得新题，思考怎么做。（球、船、大小和尚）
4、小结：题材虽然改了，但是本质不变，看清了本质就会解决了。
5、完整解答：（导语：换了题材是否真的会解决呢？别吹牛，别小看题材的改变，在细小的地方你们可能还会遇到问题的，相信吗？）
六轮卡车、四轮卡车一共100辆，一共450个轮子，两种卡车各多少辆？（如果有问题，可以先填图后解答。一人板演。）
四、全课小结：今天的学习你有哪些收获？
最后指出：今天学的策略是假设和替换的联合使用，其实也可以单独使用解决很多其他问题。
五、策略的应用（机动）
今天学习的假设替换的策略，中国古代聪明的祖先早就学会了，你们相信吗？我们一起来看。
出示鸡兔同笼问题，并引导学生解决。