因式分解法解一元二次方程.doc

九年级数学 学科
罗田县思源实验学校教案

课题

因式分解法解一元二次方程
备课人
9年级数学组
课 时
1
教学
目标

情感态度与价值观：体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．

能力目标：掌握用因式分解法解一元二次方程．

知识目标：用因式分解法解一元二次方程．

教学准备
回忆因式分解
教学
方法
讨论法，归纳法
重点
难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

教学难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

教
学
过
程

教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入
（学生活动）解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2．（2）直接用公式求解．
二、探索新知
例1．解方程
（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2
练习：1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1

回忆因式分解
分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法

三、巩固练习
教材 练习1、2．
例2．已知9a2-4b2=0，求代数式的值．
分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．
解：原式=
∵9a2-4b2=0
∴（3a+2b）（3a-2b）=0
3a+2b=0或3a-2b=0，
a=-b或a=b
当a=-b时，原式=-=3
当a=b时，原式=-3．

四、应用拓展
例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0
分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式．
五、归纳小结
本节课要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．
（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．
六、布置作业
教材 复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11．

①通过移项将方程右边化为0；
②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。

作业
布置

课本17页第6，7，8题
课后
反思
本节课用因式分解法解一元二次，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．