“数与代数”MicrosoftWord文档.doc

简述述小学数学教学内容中“数与代数”的

教学主线及教学建议

数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。总之，小学是以数的运算为主，但在第二学段中也有正反比例的初步学习。因此，对课程标准中数与代数内容的分析,可使教师了解小学阶段数与代数内容的本质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的教学设计和教学目标的实现。

小学第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。”第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。”按照课程标准的设计，数与代数在小学阶段的主要内容有数的认识，数的运算，常见的量，式与方程和正比例反比例及探索规律。其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。

1. 数的形成---从量到数的抽象（自然数）

自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(0～9) 1的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。
（1）教字的形成。自然数具有基数和序数的性质，基数是表示数量的多少，从一些动物具备多少的概念，可以判定人具备这种先天的“多与少”的概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少”的概念是在长期的生活与活动中逐渐培育并发展的。如在人类生活的过程中，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造出数字，从1开始，每次增加1个，将各个数字进行有序的排列，形成从小到大的排列，而且，相邻两个数之间可以通过添“1”的方法进行转换，便形成不同的用符号0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等数字表示的数。
（2）计数单位的产生。计数单位的产生应该有两个阶段。首先是自然形成阶段，“很多事情要从原本思考，想法要自然，要符合逻辑。”计数单位的产生不是人类的主观臆造，而是与人类活动密切相关。当人们通过添加“1”可以方便地进行事物数量转换的时候，就产生了自然数的基本单位“1”。随着人类活动能力的不断增强，产生表示更多数量的需求，计数的方式就由“个的计数”进入到“群与个相结合的计数”。人们自然就会对事物的“群体数量”进行约定。在数的发展过程中，人们针对不同的生活事件和自然景象，这种群体数量的约定也逐渐多种多样的，例如：有罗马的“5(V)”，有时间“60（分、时）”，有“24（天）”，有“12（月）”，还有“16（两）”„„形成了多种多样的记数方法。而在诸多的记数方法中，将10作为一个表示数的单位“十”，成为被人们普遍采用 2的方法。“十进制”记数法是在“十”为单位的基础上，再形成“百”“千”“万”等单位，可以表示任意大的数。
2.数的表示：数位与记数法
(l)多位数的表示。在计数单位“十”的基础上，形成更大的计数单位。九个“十”添加1个“十”就是“百”，九个“百”添加1个“百”就是“千”„„十个“千”形成了一个新的计数单位“万”。在我国记数方法中，把“万”又当作一个新的“单位一”，就可以获得一组新的计数单位“个（万）、十（万）、百（万）、千（万）”。同理，当“千万”满十个的时候，再次作压缩处理，把十个“千万”形成的新的计数单位“亿”当作“一（个）”，又可获得一组新的计数单位“个（亿）、十（亿）、百（亿）、千（亿）”，„„
(2)记数法的含义及刻画方式。记数法主要是指提取与刻画事物数量信息的方法。在我国自然数的符号刻画方式有两种：一是位值原则记数法，即利用数位表进行计数，一个数字不仅有本身的值还有位置的值，平时见到的自然数都默认其对应于隐性的数位表，如：98 765 432；二是科学记数法，将“位置值与自身值”以捆绑的形式来刻画数量信息，即写成不同的计数单位的数的和的形式，如：98765432=9×107+8×106+7×105+6×104+5×103 +4×102+3×101+2×100等。
3．数的扩充----分数和小数
（1）分数的扩充。分数的扩充一般是由两种需要而产生的：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的 3“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，2÷3＝？无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式。如若将一张饼平均分成两部分，你获得了其中一部分，用数学语言刻画就是“部分与整体的关系”，即把一个单位（整体）平均分成两份，其中的一份（部分），就是1／2。
（2）小数的扩充。小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。在小数部分新增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小，可让学生在小数初步认识中，就对小数的比较提出具体要求，可使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的分数比较。
4.数的扩充---有理数
负数的产生。“负数”是一个与“正数”的意义相反的数学概念，它的形成源于对生活中完全相反的事物数量的刻画。如进与出、上与下、进与退等。什么是有理数？有理数就是一切形如m∕n（m，n∈Z，n≠0）的分数。一切分数都可以化为有限小数或无限循环小数，因此，我们可以基于小数来定义有理数：“有理数是有限小数或者无限循环小数（无理数是无限非循环小数）。”
5．数的运算---四则运算的含义与运算律
（1）四则运算的形式及含义。从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊 的加法，除法是乘法的逆运算。

(2)运算定律。加法运算定律有加法交换律、加法结合律，乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

6. 用字母表示数（式与方程）

用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，为以后数学的学习奠定基础。学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系（3x+2=5,2x－x=3），了解方程的作用，等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。学生对这些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。

7. 正比例与反比例

在第二学段，将引入正比例与反比例，让学生初步认识对成正比例的量和成反比例的量，以及正比例关系和反比例关系的实质。《课程标准》也规定了相关的学习内容与要求：如在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题；能通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上面图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。对成正比例的量和成反比例的量做了这样的表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x，y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y=kx（k一定）。对成反比例的量做了这样的表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x，y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（k一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x·y＝k（k一定）。这两个定义都渗透了变量的含义，为在初中学段学习正比例函数和反比例函数提供了必要的保证。