线段、角的轴对称性.doc

丹阳市华南实验学校八年级数学
15001 线段、角的轴对称性
备课:薛朝晖 审核: 虞仁良
教学目标:掌握线段的垂直平分线和角的角平分线的性质，了解线段的垂直平分线和角的
角平分线是具有特殊性质的点的集合．
教学重点：探索线段和角的轴对称性,训练学生的说理能力．
教学难点: 利用线段的垂直平分线和角的角平分线的性质推理．
教学过程:
一.知识点：
1．线段是__________图形， 是它的对称轴．
线段垂直平分线上的点到 相等．
到一条线段两端距离相等的点有 个，这些点在线段的 上.
线段的垂直平分线可以看作是到 的所有点的集合.
2．角是__________图形， 是它的对称轴．
角平分线上的点到 相等．
反之，角的内部，到角两边距离相等的点在_____________________________.
角平分线可以看作是到 的所有点的集合.
二．课堂练习：
3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，且PM＝2 cm，则PN＝________cm．

(第6题)
4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．
(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；
(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______；
(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______．
6．如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=2：1，则∠B＝_______.
7．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是________．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为________．
9．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．
10．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．
11．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．

12．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）

13．已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长．

14.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长.

课后作业： 班级 姓名 学号
一．选择题
1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家
休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
2．点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是 ( )
A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC

4．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是 ( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
5．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处．如果∠BAF＝60°，则∠AEF等于 ( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
二．填空题
6．如图．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M．PN⊥OB于N．当PM＝2 cm时，则PN＝__________cm．
7．如图，如果点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，那么∠1＝∠2．理由是：____________________________________．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD平分∠BAC交BC于D．
(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是____________．
(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为8，则BC的长是______．
9．若△ABC的周长为41 cm，边BC＝17 cm．AB<AC，角平分线AD将△ABC的面积分成
3：5的两部分，则AB＝______cm．
10．如图，△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝10 cm，则△DEB的周长是______．
三．解答题
11．已知：在△ABC中，AB＜AC， BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长．

12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1) OD与OF相等吗？为什么？(2) OE与OF相等吗？为什么？
(3) OD与OE相等吗？为什么？(4) OC平分∠ACB吗？为什么？

13．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．
求证：AE＝AF．