《相似三角形的判定(3)》导学案.doc

《相似三角形的判定（3）》导学案
新丰县马头中学 黄必匡
【学习目标】
1、掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2、了解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似” 的判定方法；
3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”解决简单的问题。
【学习重点】
相似三角形的判定方法4 ——“两角分别相等的两个三角形相似”。
【学习难点】
相似三角形的判定方法4的探究及运用。
【课前阅读】
1、判定方法1：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（简称：平行法）

（1） “A”型 （2） “X”型
几何语言：
∵DE // BC
∴△ADE∽△ABC

几何语言：
∵DE // BC
∴△ADE∽△ABC

2、判定方法2：三边成比例的两个三角形相似。(简称：三边）
几何语言：
∵
∴△ABC ∽ △A'B'C'

3、判定方法3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(简称：两边夹角）
几何语言：
∵，∠A =∠A′
∴△ABC ∽ △A'B'C'

【学习过程】
一、复习导学
我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？接下来将学习第四种相似三角形的判定方法 —— “两角分别相等的两个三角形相似”。
450
600
450
300
二、探究新知
1、观察图形：
观察两副三角尺（如右图），其中有同样两
个锐角的两个三角尺大小可能不同，但它们
看起来是相似的。
2、提出问题：
300
两角分别相等的两个三角形是否相似？
450
3、学生活动：
450
如下图，在两块三角形纸片中（△ABC和△A'B'C'），
600
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，把∠A与∠A' 重合，在大
△ A'B'C' 纸片中，点B与A'B'重合处标出点D，点C
与A'C'重合处标出点E，连接DE，移开小△ABC纸片。
4、分析证明：
（1）分析：由拼图的过程容易看出：
① △ ≌ △ ；
② // 。
（2）证明： △ABC ∽ △A'B'C'。

5、得出结论：
相似三角形的判定方法4：
。(简称：两角）
几何语言：
∵
∴

三、尝试应用
例2 如图，Rt△ABC 中，∠C =∠90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。
（1）求证：△ADE ∽ △ACB；
（2）求AD的长。

四、阅读理解
我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。
直角三角形相似的判定方法：
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于Rt△）

几何语言：
∵

∴

∴

本节课，你学到了哪两种相似三角形的判定方法？
1、 。
2、 。
五、能力提升
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。求证：
（1）△ACD ∽ △ABC；
（2）△CBD ∽ △ABC。

2、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P， 连接AC、BD。求证：
（1）△PAC ∽ △PDB；
（2）PA▪PB = PC▪PD。

六、课堂小结
1、相似三角形的判定方法共有几种？分别是什么？

2、你还有什么疑惑？

七、课后练习
1、（2013. 广东 有删减） 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。
（1）写出图中的三对相似三角形；
（2）在（1）中，选择一对相似三角形进行证明。

2、（2013. 广东 有删减）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA =12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E。
（1）求证：△ABC ∽ △DEB；
（2）求DE的长。

八、课外延伸
直角三角形射影定理（又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高。则有射影定理：AC2 = AD·AB；BC2 = BD·AB；CD2 = AD·BD。
射影定理是由古希腊著名数学家，《几何原本》作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325年 — 公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
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