等腰三角形专题导学案.doc

导学案
班级： 姓名 ： 备课教师：于红娟 日期
章末巩固复习专题
专题一、等腰三角形的应用
等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷地说明两线段或如角相等．
例1：图 1，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E，EF∥AC 交 AB 于 F，求证：AF＝FB.

专题二、轴对称的应用
轴对称是在生活中广泛存在的现象，由于轴对称与现实世界联系非常密切，因此在中考中，轴对称和轴对称图形的概念、性质及轴对称图形的判定，轴对称图形的作法以及利用轴对称的性质解决一些实际问题的题型已成为热点，它主要考查对图形的观察能力、图形(方案)的设计能力和逻辑思维能力
例 2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，求证：BC＝ 1/2AB

1．如图 4，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________
( 确答案的序号都填写在横线上)．
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD；
③AB＋BD＝AC＋CD； ④AB－BD＝AC－CD.

2．某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm，则它的
周长为( )
A．9 cm B．12 cm
C．15 cm D．12 cm 或 15 cm
3．等腰三角形的一个角为 30°，则底角为___________．
4．已知：如图 5， AB＝AC， BD⊥AC. 求证：∠DBC＝1/2∠A

5．如图 6，在△ABC 中，AB＝AC，在 AB 上取一点 E，在AC 延长线上取一点 F，使 BE＝CF，EF 交 BC 于 G，EM∥CF.求证：EG＝FG.

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，求等腰三角形底角的度数．

7．如图 8，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．

8．如图 10，已知四边形 ABCD，你能画出它关于 y 轴对称的
图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？