山东省淄博2011高三数学上学期期中考试 理会员独享 .doc

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试理科数学试题
注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷共4页，12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 、选择题（共12个小题，每题5分）
1、设集合，，，则(A)∩(B)=（ ）
(A) (B) {5} (C) (D) {1,2,4,5}
2、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么
（ 　） (A) (B) (C) (D)
3、下列函数中，以为p最小正周期，且在 [0, ]上为减函数的是（ ）
(A) f(x)=sin2xcos2x (B) f(x)=2 sin2x―1 (C) f(x)= cos4x―sin4x (D) f(x)=tan (―)
4、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（ ）
(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件
(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件
5、将函数y=sin(x―)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移p个单位，与所得新图像对应的解析式为（ ）
(A) y=sin(2x＋) (B) y=sin(2x＋) (C) y=sin(＋) (D) y=sin(＋)
6、设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:
① (·)―(·)=； ② ||―||<|―|
③ (·)―(·)不与垂直； ④ (3＋2)·(3―2)=9||2―4||2
中，是真命题的有( )（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
7、已知函数：f1(x)=ln, f2(x)=lg(x＋), f3(x)=(x―1), f4(x)=,
f5(x)=1―, f6(x)=―xsin(＋x),则为奇函数的有（ ）个
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
8、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=―f(x)，则f(6)的值为（ ）
(A) ―1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
9、设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10、函数f(x)=lgsin(―2x)的单调递减区间是（ ）, 其中k∈Z
(A) (kp＋,kp＋) (B) (kp＋,kp＋) (C) (kp―,kp＋) (D) (kp＋,kp＋)

-
y
x
o
1
-1
p
-p
y=f(x)
y
x
o
-1
y=g(x)
1
1
-1
11、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象，则函数y=f(x)·g(x)的部分图象可能是（ ）
y
x
o
A
y
x
o
B
y
x
o
C
y
x
o
D

12、函数的一个单调增区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共 76 分）
1．第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上。
2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。
注意：把填空题的答案转移到下一张答卷纸上，本张试卷不交：
二 、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
13、设函数f(x)=ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx=f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为 .
14、已知点A(1, －2),若向量与=(2,3)同向, =2,则点B的坐标为 .
15、已知函数则的值为 .
16、有下列命题:
(1) f (x) =sin(2x＋)的图象关于直线x=对称；
(2) 函数 f (x) = 4cos(2x＋)的图象关于点(–p, 0)对称;
(3) 函数 f (x) = tan(2x―)的图象的所有对称中心为（＋,0），k∈Z；
(4) 如函数f (x) = 4cos(2x＋)，则由f (x1) = f (x2) = 0可得x1―x2必是p的整数倍;
(5) 函数f (x) =sin(ωx＋f)为奇函数的充要条件是f= kp＋,k∈Z.
其中正确的命题的序号是 .(注: 把你认为正确的命题的序号都填上.)
三、 解答题（共6个小题，共74分）
（17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA＝，tanB＝.
（1）求角C的大小； （2）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长.
（18）、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),
且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
（1）求ω的值； （2）如果f(x)在区间[―，]上的最小值为，求a的值;
（3）证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
（19）、（本小题满分12分） 已知P：关于x的方程x2＋(m―1)x＋1=0在区间（0，2）上有
两个相异的零点；Q：函数g(x)=x3＋mx＋m在（―∞，＋∞）上有极值. 若P和Q有且只有一个正确，求m的范围.
（20）、（本小题满分12分）已知向量=(cos(―q),sin(―q)),=(cos(―q),sin(―q)),
设=＋(x2＋3),=―y＋x,且满足⊥.
（1）写出y关于x的函数关系式y=f(x)；
（2）设函数g(x)=f(x)―ax在(―1,1)上单调递减，求a的取值范围.
（21）、（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx―.
(1) 求函数的单调区间； （2） 若函数f(x)在上[1，e]的最小值为，求实数a的值.
（22）、（本小题满分13分）已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数g(x)=x3-3a2x-2a，.
若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试
一 、【选择题】 1~5 B ACDC 6~10 DABCD 11~12 AB
二 、【填空题】 13、; 14、(5,4) ； 15、1 ; 16、(1)(2)
三、【解答题】
（3）∵ f¢ (x)=2cos(2x＋) ∴ |f¢ (x)|≤2 ∴ 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2],
而直线的切线斜率=>2, ∴直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. ……12分
19、解：若P正确，则：
设f(x)= x2＋(m―1)x＋1,由题意知：解得：―<m<―1
…………………………………………………………5分
若Q正确，则：g¢ (x)= x2＋m
(1) 若m≥0,则g¢ (x)≥0恒成立，即g(x)在（―∞，＋∞）为增函数，无极值；
(2) 若m<0,则令g¢ (x) = x2＋m≥0得x≤―或x≥,令g¢ (x) = x2―m≤0
得―≤x≤
即函数g(x)在(―∞，―]及[，＋∞)上为增函数，在[―，]上为减函数。故x=―及x=是g(x)的极值点。
有（1）、（2）知，当m<0时，函数g(x)有极值点. …………………10分
∵ P和Q有且只有一个正确，则m的范围是（―∞，―]∪[―1，0）………12分
（2） 由（1）知
① 当a≥0时，f(x)在[1，e]上为增函数， [f(x)]min=f(1)=ln1―a= ∴ a=―Ï[0,＋∞)，舍去
……………………………………………7分
② 若a<0时，有：
⑴ 当e≤―a，即a≤―e时，f(x)在[1，e]上为减函数
∴ [f(x)]min=f(e)=lne―= ∴ a=―Ï(―∞, ―e]，舍去
……………………………………………9分
⑵ 当 ,即―e<a≤―1时，f(x)在[1，e]上不单调，
但[f(x)]min=f(―a) =ln(―a)―= ∴ a=―∈(―e,―1] …………11分
⑶ 当1>―a, 即a>―1时，f(x)在[1，e]上为增函数[f(x)]min=f(1)=ln1―a=,
∴ a=―Ï(―1,0) ，舍去
由上可知，a=―为所求. ……………………………………………………13分
22．解：对函数求导，得：
……………………2分
令解得 或
当变化时，、的变化情况如下表：
x

0

f¢ (x)

0

f(x)
―
减

增

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；
当时，的值域为
注意：也可解不等式f¢ (x)≥0及f¢ (x)≤0，后列表。 ……………………6分