等腰三角形中相等的线段(活动课导学案).doc

探究等腰三角形中相等的线段
番禺区沙湾镇象骏中学 林晓丹
教材：八年级上册P89数学活动3
学习目标： 利用等腰三角形的轴对称性，通过动手实践，发现等腰三角形中相等的线段，并运用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明。
学习过程：
一、复习回顾 1、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等
(1)若AB=AC, 则=_____=_________.
②等腰三角形的顶角角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
在ABC中，AB=AC
(1) 若，那么BD=_________, AD⊥ .
(2) 若BD＝CD，那么 , AD⊥ .
(3) 若AD⊥BC, 那么 , BD= .
二、问题探究：
问题1：等腰△ABC底边上的中点D到两腰距离DE与DF相等吗？
（1）动手画图
第一步：找出等腰三角形纸片ABC底边的中点，记为D
第二步：在等腰三角形纸片ABC上作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
（2）用测量或沿着AD折叠等方法，你发现图中有哪些线段是相等的，请写在下面的横线上：
__________________________________________________________________
(3)探索与证明（找出一种证明方法加1分）
1、已知：在ABC中，AB AC，D是BC中点，DE⊥ ，DF⊥ ，
求证：DE = DF.
证明过程：

问题2：如图：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是AB 、 AC上的中线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。
猜想：
证：

问题3：如图：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是∠ADB与∠ADC 的平分线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。
猜想：
证：

三、问题拓展

2、 1如图1，我们已经证明了等腰△ABC底边中点D到两腰的距离DE等于DF.
请议一议：如图2所示，将D点沿着等腰三角形底边上的中线作纵向移动，DE还等于DF吗？若D点在中线的延长线上移动呢？
图3
图2
图1

2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断△ABC是什么三角形？并口述理由。

四、简单应用：
1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（ ）
A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF
图2
图1

2、 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN=＿＿＿＿cm.
3、如图，在ABC中，AB=AC,（1）若CD⊥AB,BE⊥AC,那么CD=BE吗？（2）若CD、BE是两腰上的中线或是两个底角的角平分线，结论还成立吗？
E
B
C
D
A

E

五、小结：
1.这节课我们探究了什么问题？
2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？ 
3.通过这个探究过程，你有什么收获和体会？

六、课后探究：看看谁的潜力大
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。

2、 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画3条线段，则图中有 个等腰三角形，其中黄金三角形有 个？