三角形中的动点问题.doc

《三角形中的动点问题》教学设计
一、 课题
三角形中的动点问题 初中数学 九年级下 相似三角形中的综合问题 动态型问题
二、目标预设
1、 熟悉动点问题，能用字母表示相应线段；
2、 会画图，体会化动为静的思想，运用相似（或勾股定理）寻找等量关系，建立方程.
三、重点、难点
1、教学重点：掌握分析动态型问题的运动状态，会画出图像；
2、教学难点：会找出相似三角形，用参数表示动线段，并建立方程.
四、设计理念
根据教学目标和教学重难点，在本节课的教学设计中我主要体现了以下的设计理念：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂反馈的程度，安排教学过程；
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可根据现实情况安排问题的难度，体现灵活性；
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程.
五、教学过程
1、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A方向运动，当P到达A后随即停止运动，设运动时间为t秒，过P作PN⊥AC交AC于N.
（1）用含t的代数式表示线段BP、AP和PN的长；
（2）思考：能否用t表示图中所有变化的线段？
（3）若把题中PN⊥AC改成PN⊥BC或PN⊥AB呢？

2、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿B→A方向运动，同时，点E从C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B方向运动，当P到达A后同时停止运动，连接PE，设运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，PE∥AC？
（2）当t为何值时，△BEP是直角三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使∠PEB=45°.

3、如图，把Rt△ABC和Rt△DEF如图放置，B，C，F在同一直线上，∠ACB=∠EDF=45°，BC=6，AC=8，EF=9.△DEF以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速运动，同时，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向匀速移动，当△DEF的定点D移动到AC边上时，△DEF停止运动，点P也随即停止运动，设运动时间是t秒.
（1）当t为何值时，A在PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y，求y关于t的函数关系式.
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一直线上？