三角形全等判定二(sas).docx

12.2　三角形全等的判定

第2课时　三角形全等的判定(二)教学设计

课题
第2课时　三角形全等的判定(二)(SAS)
授课人

教学目标

知识技能
掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

数学思考
　经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

问题解决
能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．

　　情感态度

培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
教学重点

掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

教学难点
掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.
授课
类型
新授课
课时

教具
三角板、圆规(多媒体课件及几何画板)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上节课我们学习了利用“边边边”证明两个三角形全等，请回顾它的内容，并回答下面的问题：

图12－2－31
如图12－2－31，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，AD＝FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
教师活动：提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
学生活动：先独立思考后，再发言：“还应该有AB＝FD，只要AD＝FB两边都加上DB即可得到AB＝FD.”
　回忆旧知识，为探究新知识做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】

图12－2－32
出示问题：小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA＝OC，OB＝OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小红量出DC＝18米，她就知道A，B的距离了，你想知道为什么吗？
学完本书课你就能解答了．(引入新课)
　将课本例题进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，并提出“你想知道为什么吗？”使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生学习新知的强烈欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【探究】 问题1：如果两个三角形有两边和一角对应相等，你认为有哪几种情况？
分析：应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．
问题2：画图试验．
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
分析：通过比较、对照、讨论，发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．
问题3：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
分析：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．

　1.进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．
2．培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　观察、概括：通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定方法吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言．
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．

3.使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
4．培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写.
活动
三：
开放
训练
体现
应用

【应用举例】

图12－2－33
例1　[教材例1] 如图12－2－33，有一池塘，要测池塘两侧A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.在△ABC和△DEC中，CA＝CD，CB＝CE，如果能得出∠1＝∠2，△ABC和△DEC就全等了．
想一想：∠1＝∠2的依据是什么？(对顶角相等)AB＝DE的依据是什么？(全等三角形的对应边相等)

图12－2－33
变式　如图12－2－34，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE.
分析：(1)要证AB＝DE，可以证明AB与DE所在的________和________全等；
(2)在证明△ABC与△DEC全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？
(3)在证明△ABC与△DEC全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC与△DEC全等？
(4)写出证明过程．

　1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．
2．教师讲例，学生接受式学习，但要积　极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.
【拓展提升】

图12－2－35
如图12－2－35，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB＝CD，BC＝DE，AC是否垂直于CE？为什么？
引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．

图12－2－36
1.通过动态形象地演示，使学生发现问题并加强学生对知识的理解，借此也培养了学生仔细观察的能力．
2．知识的综合与拓展提高应考能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　这组提高题是围绕着图12－2－35展开的，在拓展思维的同时也培养了学生综合运用知识的能力，实现了方法上的迁移．
学生运用所学由浅入深，由一题展开，攻克了一个个难关，在提高综合运用知识的同时，也体会到较复杂图形都是由一些基本图形经过几何变换得来的．体会变化中不变的量，提供分析的思路和方法，突出了“训练为主线，思维为主攻”的原则．

活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】

图12－2－37
1.如图12－2－37所示，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC＝AB，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件(　　)
A．AO＝CO　　　B．BO＝DO
C．AC＝BD　　　D．AO＝CO且BO＝DO

图12－2－38
2.已知：点A，F，E，C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
求证：△ABE≌△CDF.

随堂练习，巩固深化，强化学生对“边角边”判定方法的理解，巩固证明三角形全等的书写格式．

课堂总结：
(1)请你叙述“边角边”定理．
(2)证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．
布置作业
课本P39中的练习．

系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.

【知识网络】

　框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．
②[讲授效果反思]
教师讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．学习要善于总结，在总结中提高．应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间(3－4分钟)和质量引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．
③[师生互动反思]
知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　教师通过教学反思，更进一步提升教学能力.