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第六章 比例
课题：6.1.1比例的意义 第一课时
【学习目标】1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。
【重点、难点】 重点：理解比例的意义。
难点：能正确判断两个比能否组成比例。
【预习导学】 一、轻松热身。1、说说什么是比。
2、回忆比各部分的名称。
3 ： 2 或
（ ）（ ）（ ） ( )
3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。
4、将比值相等的比用线连起来。
10 ：12 2.5 ：30 : 9
1 : 12 5 : 6 2 : 27
5、求比值：
0.9：3.6 : 9 ：27
二、自学展示。
1、自学教科书112页的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值： 2.4:1.6= 教室里国旗的比值： 60：40=
根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或=
像这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:和 8:6 16:4和72:18
三、合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。
3、1、2、3、6可组成多少个比例？
4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ）。若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。
四、反馈提升
1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1：4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题：6.1.2比例的基本性质 第二课时
【学习目标】 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（一）轻松热身。
1、说说什么是比例？

2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
(二)自学展示。
1、自学教科书113页的内容。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。
例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)
两个外项的积是2.4×40 =
两个内项的积是1.6×60 =
思考：如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
= 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60
我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。（填大于或等于）
2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。
三、【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。
2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少）
3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。
四、反馈提升
1、填空。
（1）12:9 比值是（ ）， ：的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）
(2)在比例里，两个内项的积是,则两个外项的积是（ ）
（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例 =
（4）a =b ,则b : a =( ) : ( )
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）0.9：1.2和8：6 （2）: 和6 : 5

3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比例。

课题：6.13解比例 第三课时
【学习目标】 1、理解解比例的意义．
2、掌握解比例的方法，学会解比例。
【重点、难点】
根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已
学过的含有未知数的等式．
【预习导学】（一）轻松热身。 1、解下列方程． χ= ×

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。
　　6∶10和9∶15 5∶1和6∶2

3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ 　　 ）。
（二）自主学习。 １、自学第113-114页例1。
（1）理解题意． 根据题意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（　　　）：320 ＝1：10
（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（　　　　）两内项320与１的积。（填等或不等）。
（3）列式解答
　　解：设

三、【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
解比例 = * =

3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。
四、反馈提升 1、判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. 　( )
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。　（　　）
2、解比例
0.8 ：x = : 0.25 =

: = : x = 2 : 5

3、根据4 × 15 = 5 × 12 填一填。
= =
= =

课题：6.2.1成正比例的量 第四课时
【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点：理解正比例的意义
难点：能在方格纸上画正比例的图像。
【预习导学】（一）轻松热身。
1、根据要求写出下面各数量之间的关系．
（1）已知路程和时间，怎样求速度？　　　　　　　　
（2）已知路程和时间，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？　　　
（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？
小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（　　　　）。
（二）自学展示。1、自学例1。
像这样，两种相关联的量，一种量（　　　），另一种量也随着（　　　），如果这两种量中相对应的两个数的（　　　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　　）关系。
正比例关系表示为 =底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： 　 =k ( )
（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？
三、【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2 （1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是( ); 225ｃｍ3水有( )。
思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？
四、反馈提升 １、判断
（１）正方形的面积与边长成正比。　　　　　（　　　）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。　　（　　　）
（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。　（　　　）
２、想一想，填一填，并回答问题。
一种花布的数量和总价如下表：
数量／ｍ
１
２
３
４
５
６　　…
总价／元
８
１６
２４
３２
４０
４８　…
（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（２）说出这个比值所表示的意义。

（３）总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？68元能卖多少米花布？
　总价／元

　１　 ２　 ３　 ４　　 ５　　６ 　７　　数量／ｍ
课题：6.2.2成反比例的量 第五课时
【学习目标】1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。
2．能找出生活中成反比例的实例。
重点：理解反比例的意义 难点：找出成反比例的两种量变化规律。
【预习导学】（一）轻松热身。
1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。
（二）自学展示。
1、自学118页问题后完成下面的题
知识点一：反比例的意义
（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
高度m
10
5
4
2
1
底面积m2
10
20
25
50
100
体积m3

（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律
a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；
说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。
b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（ ）。
C、大米的高度x底面积=米的体积（ ）（填一定或不一定）
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。 （4）想想，生活中还有那些成反比例的量？
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？
四、反馈提升
1、判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。（ ）
(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ )
（4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）
2、填空。
（1）已知a和b成正比例。
a
1.5
3

b

4.5

0.15

a

0.2

10
b
0.25
9

3.2

(2)已知a和b成反比例

课题：6.3.1比例尺 第六课时
【学习目标】1、认识比例尺，理解比例尺的意义。
2、会计算比例尺．
重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺．
【预习导学】 （一）轻松热身
1、填空． 30米 ＝（ 　）厘米　 300厘米 ＝ （　 ）分米
15千米＝（ 　）厘米　 5000毫米= （ ）米
2、 解比例．
= x =

(二)自学展示。知识点一：比例尺的意义
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。
即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺 或 = ( )
2、主题图中 比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的,实际距离是（ ）的（ ）倍。
温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
知识点二：比例尺的分类　　
1）用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；
2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺
3)　自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺
0 80米

解
三、【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
２、填空
（1）计算比例尺时，单位要（　　　）。（填统一或不统一）
（2） 0 180 360 ｋｍ 是一个（ ）比例尺，它表示图上（　　　　）ｃｍ的距离相当于实际距离（　　　　）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为 （　　　　　　　　　）。
3、思考课本123页图中2：1表示什么？
四、反馈提升
1、判断
（1）比例尺的前项都是1。 （ ）
（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）
2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？
课题：比例尺的应用 第七课时
【学习目标】 应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。
重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
难点：设未知数时长度单位的使用。
【预习导学】 （一）轻松热身
1、说说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：4500000.
（2）比例尺80：1。
（3）比例尺０　　２０　　４０ｋｍ　
2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．

(二)自学展示。 1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
分析:根据 =比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单位厘米化成（ ）
　解：南京到北京的实际距离大约是x千米。

算术解：
三、【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米?

3、在一幅比例尺是１：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

四、反馈提升
1、填表
图上距离
实际距离
比例尺
4cm

1:500000
1.5cm
600km

480km
1:12000000
2、在比例尺是的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？

课题：比例尺的应用 第八课时
【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：设未知数时长度单位的使用．
【预习导学】（一）轻松热身
1、什么叫做比例尺？
（ ）：（ ）=（ ）或 = （ ）
2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离是多少？

(二)自学展示。
1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。
分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的( )。比例尺既可以选用（ ）比例尺，也可以选用（ ）比例尺。
我的比例尺为：

解：（1）设图上长方形的长为 （2）设

答：

我还能这样做：

三、【合作交流】 1、讨论自主学习中存在的问题。
2、、画出例3的平面图

四、反馈提升
1、在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离

课题：图形的放大与缩小 第九课时
【学习目标】 1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
【预习导学】（一）轻松热身
1、填空、保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（ ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（ ）。
2、认真观察课本56页的四幅图
思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小 ？
(二)自学展示。1、自学例4、按2：1画出课本第57页三个图形放大后的图形。
（1）理解“按2：1放大”是什么意思？“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（ ）倍。如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（ ）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（ ）格。
（2）画出三个图形放大后的图形

思考（3）“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（ ）。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x= 2（格），12x( )= 4（格）
（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？有什么不同的地方？
3、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少？
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
6.3.2用比例解决问 题导学案 第十课时
学习目标 ：1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。 
 重点：用比例知识解答比较容易的归一归总问题
难点：分析题中的比例关系，列出方程。 
预习学案 
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 
看上面的题，回答下面的问题： 
(1)各有哪三种量? 
(2)其中哪一种量是固定不变的? 
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 
二、自学展示
1、学习例5  
（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： 
① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 
（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 
（4）根据正比例的意义列出方程： 
　　解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 

 答：李奶奶家上个月的水费是 元。 

（5）将答案代入到比例式中进行检验。 

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？

3、学习例6  
（1）出示例6：李红家原来平均每天用电5千瓦时，改用节能灯以后，平均每天用电3.5千瓦时，原来一星期的用电量现在可以用多少天？
分析：当（ ）时，( )和（ ） 成反比例，也就是说，每天用电量和用电天数的（ ）相等。
（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答

课堂检测：
1、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的方法计算）

2、学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支?

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