圆的概念和性质导学案.docx

备课组：九年级数学组 主备人：莫家彤 审核人： 班级： 姓名：
课 题 圆的概念和性质 课型 复习
【复习目标】
1.进一步理解圆的有关概念（圆、圆心、半径、弦、直径、弧、 半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角）及圆的对称性；
2.熟练掌握垂径定理、弧、弦、圆心角之间的关系、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质。
【重点和难点】
1.重点：圆的有关概念及圆的有关性质2.难点：圆的有关性质的运用
【学习过程】
一、知识点回顾
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 ，定点称为 ，定长称为 。2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 。3.圆上任意两点间的部分叫做 ，连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的弦叫做 。4.垂直于的弦直径平分 ，并且平分所对的两条 。5.平分弦（不是直径）的直径垂直于 ，并且 所对的两条弧。6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 相等，所对的 相等。7.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。8.顶点在圆上，两边分别与圆 的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。9.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的是 。10.不在同一条直线上的 个点确定一个圆。11.三角形的三个顶点确定的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的 。
二、考点分析
1【考点一】 垂直于的直径（垂径定理）
例1（2015•遂宁）如图1，在半径为5cm的⊙O中，
弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D6cm 图1 图2
【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答。
【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键。
【变式训练】（2016•汕头校级自主招生）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过 图3
A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
2【考点二】圆周角定理
.例2（2015•凉山州）如图3，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．130°
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
【变式训练】（2016•临夏州）如图4，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，
且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　 　。
图4
图5图6 图7 图8 图9 图10 图11 图12
3【考点三】圆心角、弧、弦的关系
例3（2014•菏泽）如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 。
【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可。
【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数。
【变式训练】（2010•扬州）如图6，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=　　度。
三、课堂检测
1.（2016•邳州市一模）如图7，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 。
2. （2013•丽水）一条排水管的截面如图8所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）。
A．4 B．5 C．6 D．8
3.（2010•广安）如图9，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于 度。
4.（2015•青海）如图10，点O为 所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D= 。
四、强化训练
1.（2016秋•红桥区期中）如图11，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°。
求证：△ABD为等边三角形。
2.（2015•天心区校级自主招生）如图12，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB。（1）求证：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积。
五、课堂小结