第二章特殊三角形水平测试卷.doc

第二章 特殊三角形水平测试卷
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A、 线段 B、 角 C、 等腰三角形 D、 直角三角形
2、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ）
A、 100º B、 40º C、 70º D、 70º或40º
3、关于等边三角形，下列说法错误的是
A、等边三角形中，各边都相等 B、等边三角形中各内角都等于60º
C、等边三角形中，高线、中线、角平分线三线合一 D、等边三角形中有且只有一条对称轴
4、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A、3，4，5 B、4，5，6 C、5，12，13 D、6，8，10
5、△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（ ）
A、直角三角形，且∠A=90° B、直角三角形，且∠B=90°
C、直角三角形，且∠C=90° D、锐角三角形
6、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（ ）
A、 600 B、 900 C、 1200 D、 不确定
7、如图，CD是RtΔABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）
A、25 B、30 C、45 D、60
8、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A、16 B、14 C、20 D、18
9、如图所示，△ABC 中， AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）
A、 55° B、 60° C、 65° D、 70°

（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）
10、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（ ）
A、 4 B、 5 C、 6 D、 14
二、填空题
11、已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60º，则∠A＝ 度。
12、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ；
13、现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
14、如图，已知△ABC中，∠A＝36º，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，则图中等腰三角形共有 个。
15、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
16、顶角为40º的等腰三角形，它一腰上的高线与底边的夹角为 度。
17、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。
18、如图，在△ABC 中，∠C=902，AD 平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则D点到AB的距离为________．
19、如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于 。
20、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120º，以D为顶点作一个60º角，使其两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则△AMN的周长为 。

（第14题图） （第17题图） （第18题图） （第19题图） （第20题图）
三、解答题
21、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80º，AB＝AD＝DC，求∠C的度数。

22、一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围。当各边均为整数时，有等腰三角形吗？如果有，等腰三角形的各边长各是多少？

23、如图，△ABC为等边三角形，D为BC上一点，∠ADE＝60º，DE交∠ACB外角平分线于E。
（1）AB与CE平行吗？请说明理由。
（2）请说明∠BAD＝∠EDC的理由。

24、如图，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F。试判断DE与DF的关系，并说明理由。

25、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD。
（1）试说明△BCE≌△DCF 的理由；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求EC、FC的长 。

26、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.

参考答案：
1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、C 10、A
11、60 12、12 13、25 14、3 15、20 16、20 17、24 18、4 19、45 20、6
21、提示：在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝80º； 可以得到：∠B＝∠BDA＝50º，
再在△ADC中，AD＝DC，可以解得∠C＝50º
22、第三边a的范围：3＜a＜7 等腰三角形：（1）4，4，7（3分） （2）4，7，7
23、（1）AB与CE平行；理由略
（2）在△ADM和△ECM中，容易证明∠CAD＝∠DEC，
而∠BAD+∠CAD＝60º，∠EDC+∠DEC＝∠ECF＝60º ， 所以∠BAD＝∠EDC
24、 解：DE=DF
理由：∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2
∵CF外角∠ACG的平分线 ∴∠4=∠5
∵EF∥BC ∴∠4=∠F, ∠2=∠3 ∴∠1=∠3, ∠F=∠5
∴CD=ED,CD=DF(等角对等边) ∴DE=DF
25、∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F ∴∠CFA=∠CEA= 90°,CE=CF
∵在RT△BCE和RT△DCF中
CE=CF BC=CD
∴△BCE≌△DCF (HL)
(2) ∵△BCE≌△DCF （已证）
∴DF=EB
∵AB=21，AD=9，且AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴AF=AE,即：AD+DE=AB-EB
∴DF=EB=6
∵BC=CD=10
∴CE=CF=8
26、解：（1）如图.∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.
（2）如图.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.
∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°.

供稿：浙江省东阳市巍山镇中 张满宏 邮编：322109 联系电话：[phone]